湖北省荆州市国营大沙湖农场高级中学高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市国营大沙湖农场高级中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定积分的值为(　　) A. 3 B. 1 C. D. 参考答案： C 【分析】 运用定积分运算公式，进行求解计算. 【详解】，故本题选C. 【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题. 2. f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（　　） A．5B．4C．3D．2 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性． 【分析】根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，∴f（﹣2）=0， ∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0． 即在区间（0，6）内， f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0， 故答案：B 3. 命题“”的否定为（　　） A．            B． C．            D． 参考答案： B 4. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则△ABC的形状为 (　　) A.直角三角形 B 等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 参考答案： B 5. .如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由导函数的图象，分析出函数y＝f（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案． 【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数y＝f（x）为增函数，在点右侧， 此时函数y＝f（x）为减函数.故当x＝x3时，函数y＝f（x）有极大值． 故选：B 【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题．   6. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（   ） A．      B. C.   D. 参考答案： A 略 7. 复数=（　　） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解： ===1+2i， 故选：C． 8. 下列命题中不正确命题的个数是（    ）   ⑴ 三点确定一个平面； ⑵ 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内； ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内；⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A．0          B．1          C．2             D．3 参考答案： A 9. 用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(     ) A. a，b都能被2整除                  B. a，b都不能被2整除 C. a，b不都能被2整除                D. a不能被2整除 参考答案： B 由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则： 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时， 假设的内容应该是都不能被2整除.   10. 在下列各数中，最大的数是（     ） A、        B、       C、      D、 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______. 参考答案： 5 试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1. 考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 12. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是         ． 参考答案： m>1  13. 已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为            ． 参考答案： （x+1）2+y2=6 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程． 【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0） 所以圆心到直线的距离等于=， 因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4， 所以r== 所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6； 故答案为：（x+1）2+y2=6． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题． 14. 已知，则的最小值是       参考答案： 1 15. 若数列{an}前n项和，则a6=         ． 参考答案： 11 【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案． 【解答】解：由，得 ． 故答案为：11． 【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题． 16. P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为　     ． 参考答案： 8 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论． 【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E， 则E（，0） 则由双曲线的定义可得|PF|﹣|PE|=2a=4， 即|PF|=4+|PE|， |PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8， 当且仅当A，P，E三点共线时取等号． 故答案为：8 17. __________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为 （I）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程. 参考答案： （1） --------------------4分 （2）                                                                                  --------------------------------------------------13分 19. 已知点A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是﹣． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与曲线C交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为时，求k的值． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】（Ⅰ）利用直接法求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）联立y=k（x﹣1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出△AMN面积，化简求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则， 化简得曲线C的方程为（x≠±2）； （Ⅱ）设M（x1，y1）、N（x2，y2）， 直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0． 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）． ∴|MN|=|x1﹣x2|=， ∵A（﹣2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离d=， ∴△AMN的面积=|MN|d=??，∴k=±． 20. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． （Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求． 参考答案： 21. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是          参考答案：  从运行到步长为，运行次数为499 22. （1）求不等式的解集； （2）若正实数a，b满足，求证：。 参考答案： （1）;（2）见解析． 试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述. 试题解析： （1）当时，，解得，∴； 当时，，解得，∴； 当时，，解得，舍去． 综上，．故原不等式的解集为． （2）证明：要证，只需证，即证，即证， 而，所以成立，所以原不等式成立． 【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.