湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市江陵县熊河职业高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题： ①若，则； ②若则 ③若是两条异面直线，则 ④若则. 其中正确命题的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 略 2. 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值． 【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=． 再根据A、B两点之间的距离为=2，求得T=4， 再根据T==4，求得ω=． ∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=， 故选：D． 3. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（         ） A10   B20    C30      D40 参考答案： B 4. 函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 参考答案： A 【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断． 【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性． 【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x， ∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数． 故选A． 5. 若函数为奇函数，则的值为（   ） A． 2            B． 1             C． -1            D． 0 参考答案： B 6. 已知全集，集合，，则 A．       B．   C．         D． 参考答案： A 7. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先由题意分别得到对应集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果. 【详解】由题意可得： 对应集合， 对应集合， ∵是的必要不充分条件， ∴是的充分不必要条件， ∴， ∴且， ∴． 故选A 【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.   8. 已知f（x）为偶函数，且f（x）=f（x﹣4），在区间[0，2]上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是（　　） A．（2，） B．（2，3） C．（2，] D．（2，3] 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x﹣4），则f（x）=f（﹣x），函数的周期为4，求得在区间[﹣2，0]上，f（x）的解析式，作出f（x）和g（x）的图象，通过平移，即可得到所求a的范围． 【解答】解：由函数f（x）为偶函数且f（x）=f（x﹣4）， 则f（x）=f（﹣x），函数的周期为4， 则在区间[﹣2，0]上，有f（x）=， 分别作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象， 并左右平移4个单位，8个单位， 可得y=f（x）的图象，再作y=g（x）的图象，注意上下平移． 当经过A（1，）时，a==2， 经过B（3，）时，a=2，5﹣=． 则平移可得2＜a＜时，图象共有4个交点，即f（x）﹣g（x）恰好有4个零点， 故选：A． 9. 函数在区间内（   ） A．没有零点           B．有且仅有1个零点 C．有且仅有2个零点   D．有且仅有3个零点 参考答案： B 略 10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A．   B．   C．   D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_________，而______________. 参考答案： ，2018 12. 设tR，若x＞0时均有，则t＝______________． 参考答案： 13. 已知函数，分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1       则的值为                 ；当时，             ． 参考答案： 答案：1,1 解析：=；当时，，1． 14. 已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为          . 参考答案： 1， 由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为1，.   15. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，． ，则________. 参考答案： 略 16. 已知二面角为60°，动点P，Q分别在面，内，P到的距离为，Q到的距离为，则P，Q两点之间距离的最小值为          ． 参考答案：   17. 《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺) 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn． (Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式； (Ⅱ) 证明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列． 参考答案： 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。 (Ⅰ) 解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋， S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此 ＝S1S4，即得d (2a－d)＝0．所以，d＝0或2a． (1) 当d＝0时，an＝a； (2) 当d＝2a时，an＝(2n－1)a．                  …………6分 (Ⅱ) 证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此 a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，      ① (1) 当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾； (2) 当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0． 然而 Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾． 综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．   …………14分 19. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB=90° ,SA=3,SB=5,,,.   (1)求证:AB平面SAD； (2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； (3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积. 参考答案： (1) 见解析；(2) ； (3)1 【分析】 （1）通过证明，得线面垂直； （2）结合第一问结论，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，即可得二面角的余弦值； （3）根据面面平行关系得出点F的位置，即可得到体积. 【详解】(1)证明:在中,因为, 所以. 又因为∠DAB=900 所以, 因为 所以平面SAD.  (2)解:因为 AD,,， 建立如图直角坐标系： 则A(0,0,0)B(0,4,0), C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3). 平面SAB的法向量为. 设平面SDC的法向量为 所以有 即, 令， 所以平面SDC的法向量为   所以 (3)因为平面AEF//平面SCD, 平面AEF平面ABCD=AE,平面SCD平面ABCD=CD, 所以, 平面AEF平面SBC=EF,平面SCD平面SBC=SC, 所以 由,AD//BC 得四边形AEDC为平行四边形. 所以E为BC中点. 又, 所以F为SB中点. 所以F到平面ABE的距离为, 又的面积为2, 所以. 【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明和求二面角的大小，根据面面平行的性质确定点的位置求锥体体积. 20. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 1026 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.04 9.95   经计算得，，，，，其中为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序，样本的相关系数. （1）求的相关系数r，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. ①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ ②在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）. 参考答案： （1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小； （2）①需对当天的生产过程进行检查；②0.09. 【分析】 （1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论； （2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论； （ii）代入公式计算即可． 【详解】(1)因为1，2，3，…，16的平均数为8.5， 所以样本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数 r＝＝≈－0.178， 所以|r|＝0.178＜0.25， 所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． (2)①－3s＝9.97－3×0.212＝9.334，＋3s＝9.97＋3×0.212＝10.606， 第13个零件的尺寸为9.22，9.22＜9.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行