湖北省荆州市小河镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市小河镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给定两个命题，．若是的必要而不充分条件，则是的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. “2a>2b”是“log2a>log2b”的(　　) A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件      D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 第1个 第2个 第3个   则第个图案中有白色地面砖的块数是（      ） A. B.    C. D. 参考答案： A 略 4. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（   ） A．1       B．2          C．3        D．4 参考答案： A 设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.   5. 椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c． 【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4， 故椭圆的方程为  ， ∴a=4，b=2， c===2，则其焦距为4． 故选D． 6. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为    (     ) A. B.   C. D. 参考答案： A 7. 设均为正数，且， ，，则（   ）                           A、   B、   C、    D、 参考答案： D 略 8. 在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足PB和所成的角为45°的点P有（   ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 参考答案： C 【分析】 将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于45°和小于45°两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于45°到大于45°的变化，从而得到结果. 【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于45°时为一类，小于45°时为一类 显然与所成角的正切值为，故大于 与所成角的为90°，大于45° 与所成角的为60°，大于45° 与所成角的正切值为，小于45° 当点从运动到时，角度从大于45°变化到小于45°，一定经过一个点满足45°； 依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于45°到大于45°的变化，故满足条件的点共有3个 本题正确选项：C 【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.   9. 若复数z2+2=0，则z3等于（　　） A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i 参考答案： C 【考点】A7：复数代数形式的混合运算． 【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案． 【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R， 由题意可得（x+yi）2+2=0， 化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0， ∴x2﹣y2+2=0且2xy=0， 解得， ∴z=i， ∴z3=（i）3=±2i 故选：C． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题． 10. 已知命题，，则为               （   ） (A)                (B) (C)                (D) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是    ． 参考答案： 略 12. 阅读右侧的程序框图，若，，，则输出的结果是__ __  . 参考答案： a 13. 抛物线y=4x2的准线方程为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 14. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________  参考答案： 15. 已知，则           . 参考答案： 1或3. 略 16. 在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__________种不同的试种方案. 参考答案： 11 【分析】 利用树图，采用列举法求解. 【详解】画出树形图，如图所示：     由树形图可知，共有11种不同的试种方案. 故答案为：11 【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 17. 如图，在长方形ABCD- A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________ 参考答案： 1 【分析】 选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算． 【详解】由题意 ． 故答案为1． 【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ) 求圆C的极坐标方程． (Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2． 试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2． 试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. (Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2. 考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力． 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求： （1）椭圆的标准方程； （2）求椭圆上的点到直线的最大距离． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程； （2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程可得m，再由两直线平行的距离公式计算即可得到所求值． 【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）， 由题意可得2a=8，即a=4， 又e==，解得c=2， b==2， 所以椭圆的方程为； （2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大． 设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0， 由，得8y2+4my+m2﹣16=0， 由△=0，即为16m2﹣32（m2﹣16）=0， 解得，显然时距离最大， 且为． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，结合椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆的距离的最大值，注意运用直线和椭圆相切的条件，属于中档题． 20. （Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求m的值； （Ⅱ）已知复数z满足方程，求及的值． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）， 【分析】 （Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果. 【详解】（Ⅰ）∵为纯虚数， ∴，∴； （Ⅱ），∴， ∴. 【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 21. 在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点． （1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标 （2）证明四边形AMBN的面积S＞8． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标； （2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为， ，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论． 【解答】解：（1）依题意，，直线l方程为， 令x=0，得，令y=0，得， 即有， 椭圆C的方程为， ①若x0＞y0，则椭圆的离心率， 由，得，而， 解得，则； ②若x0＜y0，同理可得； 综上可得P点坐标为，； （2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1， 直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为， 令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0， 可得， 椭圆C的方程， 联立， 解出， 可得，， 即有 = = =， 即有， |AB|== ==， 可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?， 令t=k+（t＞2），则f（t）=t2（1+）=（t2﹣2）++4 ＞2+4=8， 即有f（t）＞8，故． 22. (12分)已知函数        (1)求的定义域. (2)  判断它的奇偶性并说明理由.  (3)  判断它在区间上的单调性并说明理由. 参考答案： （1）定义域为…………………………………………………..(4分)       (2)是奇函数。        设，        则                                      所以所求函数是奇函数……………………………………………(8分)