湖北省荆州市江陵县沙岗镇中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市江陵县沙岗镇中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=（　　） A．31 B．15 C．7 D．1 参考答案： B 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】设等比数列{an}的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论． 【解答】解：由题意，设等比数列{an}的首项为a1， ∵公比为q=， ∴==15． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数的图象恰好经过个格点，则称该函数为阶格点函数.给出下列函数： ①； ②；③；④； ⑤；⑥. 则其中为一阶格点函数的是（   ） A. ①④⑥        B. ②③          C. ③⑤          D. ②⑤ 参考答案： B 3. 电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（     ） A. 都相等，且为 B. 都相等，且为 C. 均不相等 D. 不全相等 参考答案： A 【分析】 根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解. 【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等， 故抽取的概率为. 故选：A 【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题. 4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值     为（    ）     A.-1，3         B.-1，1           C.1，3           D.-1，1，3 参考答案： C 略 5. 与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（  ） （A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个 参考答案： D 6. 要得到y=sin（2x﹣）的图象，只要将y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将y=sin2x向右平移个单位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）， 故答案选：D． 7. 已知，则                         A．           B．            C．        D． 参考答案： B 略 8. 设，，，若，那么当时必有 A．           B．    C．         D． 参考答案： Ａ 9. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解. 【详解】由题得直线的斜率为 所以直线的方程为， 即： 故选：B 【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10. 已知函数,则 A．          B．         C．       D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 12. 已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ． 参考答案： ﹣5 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）． 【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R）， 可得3klg37+﹣2=1， 可得3klg37+=3． f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力． 13. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 参考答案： 略 14. 函数的定义域是               参考答案： 15. 二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域                   参考答案： [-1,3] 16. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是         ． 参考答案： （﹣2，3] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域． 解答： 要使函数有意义，x需满足： 解得﹣2＜x≤3， 所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]， 故答案为：（﹣2，3]． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示 17. 已知函数是偶函数，则实数的值为           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若关于x的方程在(0,+∞)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，； （Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为 有两个不相等正根， 则，得到． 19. 若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。     （1）求的值；     （2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。 参考答案： 解：………………………3分     （1）依题意知。…………………………………………………………6分     （2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列，∴，故。……8分     令，。……………11分 故点的坐标为，或。……………………………12分 略 20. （本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1 km，BC＝2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．   参考答案： 由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°， 又AB＝1 km，BC＝2 km， 所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1， 即，所以MC＝2MA； 在△ACM中，由余弦定理可得： 9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos 60°，MA＝， △ACM为直角三角形， M到ABC的最短距离为. 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值. 参考答案： (Ⅰ)；(Ⅱ)，. 分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=， 有，故b=． 由，可得．因为a10时，，     综上可知，当台数大于10台时，在甲商场买便宜；当台数小于10台时，在乙商场买便宜；当买10台时，两商场一样。 略