湖北省荆州市洪湖第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市洪湖第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.y=±2x       B.y=±x C.y=±x D.y=±x 参考答案： C 2. 等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（　　） A.35        B.33        C.31        D.29 参考答案： C 3. 已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（   ） A.       B.      C.(-1,1)           D. 参考答案： D 4. 是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有                  (　　)． A．                               B．  C．                               D． 参考答案： B 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 3 参考答案： B 考点： 条件语句；循环语句． 专题： 算法和程序框图． 分析： 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题． 解答： 解：第一次运行程序时i=1，s=3； 第二次运行程序时，i=2，s=2； 第三次运行程序时，i=3，s=1； 第四次运行程序时，i=4，s=0， 此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0， 故选B 点评： 涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决． 6. 当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（　　） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 参考答案： D 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可． 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0． 故选：D． 【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 7. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　) A．0.13　　 B．0.39　　　C．0.52　　　 D．0.6 参考答案： C 8. 方程的两个根可分别作为（　　）            Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率     Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率     Ｄ．两椭圆的离心率 参考答案： A 9. 已知非零向量则△ABC为 (   ） A．等边三角形                       B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形                     D．等腰直角三角形 参考答案： B 10. 已知复数，则它的共轭复数等于(　 　) A．　　　　　　　 B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的定义域为，且， 是的导函数，函数的图象如图所示， 则不等式组所表示的平面区域的面积是      ． 参考答案： 略 12. 函数的定义域是 参考答案： 13. 设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于            ． 参考答案： 14. 记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则=　　． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max==． Mn==2． 【解答】解：把椭圆=1得， 椭圆的参数方程为：（θ为参数）， ∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ）， 由正弦函数的性质可知：当sin（θ+φ）=1时，x+y取最大值， ∴（x+y）max==． ∴Mn==2， 故答案为：2． 15. 直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________． 参考答案： 16. 函数y=cos3的导数是_________ 参考答案： 17. 若(1+i)(2+i) =a-bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=         . 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，且，等差数列{bn}的前n项和为， （I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （II）设，求数列{cn}的前n项和. (Ⅲ)对任意，将数列{bn}中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和. 参考答案： （Ⅰ）  当时， -----①-------② ②-①得 即    由条件可计算，又        ∴      所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， ∴        ………………3分 等差数列   ………………4分 （没有验证扣1分） （II）由（I）知 所以          ①              ②      ………………6分 ①-②，得                  ……………………9分 (Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即，所以。 所以数列中落入区间内的项的个数为, 所以,                   所以……………………12分 19. 已知向量.   (Ⅰ)求的值；   (Ⅱ) 若向量与平行，求的值； （Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)依题意得， ∴       …………………    4分    （Ⅱ）依题意得 ∵向量与平行 ∴，解得   ……………………   8分 （Ⅲ）由（2）得 ∵向量与的夹角为锐角 ∴,且 ∴且         ……………………   12分 略 20. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：   专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 (Ⅰ)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？ 注：K2＝ P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 参考答案： （1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系． (1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.  …………………6分 (2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，……………12分 由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系． 21. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）． 代入椭圆方程的得：． 两式相减得：， 另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1， 则： 所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0 【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题． 22. 已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）． (1)求椭圆C的方程； (2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 参考答案： 解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。       因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。 所以椭圆方程为．ks5u　　　　　　　　　　　　　　　 （2）设直线AE方程：得，代入得            设E（，），F（，）．因为点A（1，）在椭圆上，所以 ，           。　　 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ，    。 所以直线EF的斜率  即直线EF的斜率为定值，其值为