湖北省荆州市松滋第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市松滋第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题：“若，则”的逆否命题是（    ） A．  若，则   B．  若，则 C．  若，则 D．  若，则 参考答案： D解析： 的否定为至少有一个不为 2. 设是从—1、0、1这三个整数中取值的数列，若，且，则中有0的个数为（    ） （A）13             （B）12            （C）11               （D）10 参考答案： C 略 3. 计算=       (    ) A.   B.   C.   D. 参考答案： A 4. 已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（　　） A． B．[，π] C．[，] D．[，π] 参考答案： B 【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案． 【解答】解：，且关于x的方程有实根， 则，设向量的夹角为θ， cosθ=≤， ∴θ∈， 故选B． 5. 函数的图象关于下列那一个对称？（） A．关于轴对称      B．关于对称     C．关于原点对称     D．关于直线 参考答案： C。 6. （3分）函数y=在区间（k﹣1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z） 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，从而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得单调递增区间． 解答： ∵f（）=sin（+φ）=1， ∴可得：+φ=2k，k∈Z ∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z ∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1 ∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z） 故选：A． 点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题． 7. 函数y=lgx+x有零点的区间是（　　） A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞）， 且在定义域（0，+∞）上连续； 而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0； 故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 8. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β. 其中正确命题的个数是(　　) A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： C 9. 已知，=（，6），且，则 （  ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 参考答案： A 【分析】 根据向量平行有公式，代入数据得到答案. 【详解】，=（，6），且 则即 故答案选A 【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题. 10. 半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（　　） 　 A． cm B． cm C． cm D． cm 参考答案： C 考点： 弧长公式．3259693 分析： 因为扇形的圆心角为120°且半径为π cm，所以所求弧长等于半径为π cm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为π cm且圆心角为120°圆心角所对的弧长． 解答： 解：∵圆的半径为π cm，∴圆的周长为：2π×π=2π2 又∵扇形的圆心角n=120°， ∴扇形的弧长为 l=×2π2=cm 故选：C 点评： 本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________． 参考答案： 13π 12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为        。 参考答案： 3π   略 13. 已知函数，则f（x）的定义域是　　． 参考答案： （﹣，﹣）∪（，） 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求． 【解答】解：∵函数y=lg（tanx﹣1）+， ∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0， ∴， ∴x∈（﹣，﹣）∪（，） 故答案为：（﹣，﹣）∪（，）． 14. 在ABC中，若=4，则边AB的长为（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 15. 已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论． 【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3， ∴点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为﹣2， 故答案为：﹣2． 16. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。 参考答案： 3 17. 若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是              参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本题满分12分）  已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）当时，，解得； 当时，， ∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 故． 4分 （2）由（1）得，， ∴ 5分 令， 则， 两式相减得 ∴， 7分 故， 8分 又由（1）得，， 9分 不等式即为， 即为对任意恒成立， 10分 设，则， ∵，∴， 故实数t的取值范围是．   .......................... ks5u............... ......... ... 12分   略 19. （本小题满分11分）已知平面向量，. （1）求的最小值； （2）若（为实数），求 参考答案： （1）易得：，……4分 ∴当时，取得最小值.………………5分 （2）依题意可列得：，解得：，或………………7分 而易得：，………………9分 当时，则；………………10分 当时，则.………………11分 20. 在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c. 参考答案： 或. 【分析】 先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小. 【详解】∵成等差数列，∴， 又 ，∴ ， ∴ . 所以，所以，① 又，∴.② 由①②，得 ，， 而由余弦定理可知 ∴即.③ 联立③与②解得或， 综上，或 . 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理； （2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理. 21. 设三边长分别为，且.求的最小值. 参考答案： 解析：= = 因为是三边长，且，所以 ， 于是    即       ∴  .等号当且仅当时取到， 故的最小值为. 22. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，，动点M，N满足，. （1）当时，求的值； （2）若，求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 (1) 时，分别为的中点，可得，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到按照向量点积公式展开得到结果. 【详解】（1）当时，分别为的中点， 此时易得且的夹角为，则 ; （2） ，故. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.