湖北省荆州市南岳高级中学高三数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市南岳高级中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 参考答案： C 考点： 循环结构． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 n=5，i=1，s=1 满足条件i≤n，s=1，i=2 满足条件i≤n，s=2，i=3 满足条件i≤n，s=4，i=4 满足条件i≤n，s=7，i=5 满足条件i≤n，s=11，i=6 不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11． 故选：C． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 2. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ） A．10                B．lg99          C. 2            D．lg101 参考答案： D 3. 位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是 A.          B.          C.             D. 参考答案： A 4. 设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（    ） 参考答案： 答案： 解析：为中点， 5. 函数的定义域是（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，1] D．[﹣2，1） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：函数， ∴， 解得﹣2≤x＜1， ∴f（x）的定义域是[﹣2，1）． 故选：D． 6. 已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为 A．4    B．3    C．2    D．1 参考答案： B 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )     (A)       (B)        (C)      (D) 参考答案： B 略 8. 若复数z满足z(i＋1)＝，则复数z的虚部为(　　) A．－1       B．0       C．i       D．1 参考答案： B 9. 函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(     ) A． B．π C．2π D．4π 参考答案： C 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论． 【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx 的最小正周期为=2π， 故选：C． 【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题． 10. 已知抛物线（为常数）的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为 .       .         .      . 参考答案： D 试题分析：因为抛物线的准线经过，所以抛物线的准线方程为，所以其焦点坐标为，故选D. 考点：抛物线的几何性质. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列为等比数列，且.,则=________. 参考答案： 16 略 12. 已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 参考答案： 13. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm， 半径为cm，则该圆锥的体积等于          ． 参考答案： 略 14. 在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为            ． 参考答案： 15. 已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是              ． 参考答案： a≥-8 16. 在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______. 参考答案： 略 17. 的展开式中常数项为           ． 参考答案： 14 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为． （Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为, PQ中点为,若,求离心率的范围．   参考答案： 因M、N两点不同， 所以   ………………5分 代入抛物线和椭圆方程并整理得： ……………7分 易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式 ………8分      ………10分 ，    ………12分 略 19. 如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4． （1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG； （2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为． 参考答案： 【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法． 【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明； （2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出． 【解答】解：（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG， 由三角形的中位线定理可得：OG∥AC， ∵AC?平面BDG，OG?平面BDG， ∴AC∥平面BDG． （2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC， ∴DC⊥平面ABC， ∴DC⊥AC，则△ACD为直角三角形． ∵△ABC是正三角形， ∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD， ∴MO⊥面ABC， 以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， ∵AB=2，AD=4，∴AM=， ∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，）， 在Rt△ACD中，CD=． ∴BE=CD=，即E（1，2，0） 则， ∵点F在线段AB上， ∴设BF=xBA，（0≤x≤1） 则 ∴F（1﹣x，0，），则，， 设面CEF的法向量为， 则由得，， 令a=，则b=﹣1，c=，即， 平面BCE的法向量为， 二面角B﹣CE﹣F的余弦值为， 即， ∴， 平方得，解得：， 解得x=﹣1（舍去）或x=． 即F是线段AB的中点时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为． 20. 已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为． （I）求，的值； （II）若存在实数，使得时恒成立，求的取值范围． 参考答案： （I） ………………………………2分 依题意，，即，解得 ．……………………4分 （II）由得： 时， 即恒成立当且仅当 ……6分 设， 由得…………8分 当；当 上的最大值为………………………10分 所以常数的取值范围为…………………………………12分 21. 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示： （1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）； （3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 参考答案： （1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15， 则高三年级学生总数       ………………………………………2分 （2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至8中/华-资*源%库0之间，乙校也有22位同学分布在 70 至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小． 所以，乙校学生的成绩较好．                 ……………………………….……6分 （3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4； 乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6． 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能： （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4） （3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件． 记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A， 则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、 （4，5）、（4，6）、（5，6）． 所以，                   ………………………………………12分 22. （本小题满分12分）    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形若 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。 参考答案：