湖北省武汉市钢花中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市钢花中学2022年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是   A． B． C． D． 参考答案： A 略 2. 函数（    ） （A）  （B） （C）   （D） 参考答案： C 略 3. 设集合，则满足的集合B的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： D 4. 若A,则，就称A是合作关系集合，集合A=的所有非空子集中,具有合作关系的集合的个数为                                 （　▲　） A.         B.         C.16         D.15 参考答案： D 略 5. 已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（    ） A．         B．1       C．         D． 参考答案： C 以为原点，以为轴，建立坐标系， 为边长为的正三角形，， ， ， ，故选C.   6. 函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（    ） A.                    B.                    C.             D. 参考答案： B 由，解得或。 此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故选B。 7. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） A.               B.               C.                         D. 参考答案： A                 所以选A。 3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【答案】 【解析】 8. 复数在复平面对应的点在   （ ▲ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 略 9. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角，解△OEF即可得到答案． 【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示： ∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1， 故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， 则在△OEF中，EF=，OE= 故cos∠OEF== 故选D 　 10. （2009福建卷理）设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线，则// 的一个充分而不必要条件是                                   A.m  //  且l //                     B. m  //  l  且n  //  l C. m  //  且n //                   D. m  // 且n //  l 参考答案： B 解析若，则可得.若则存在 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________． 参考答案： 略 12. 设函数， ①若，则f(x)的零点的个数为_____. ②若f(x)的值域为[－1,+∞)，则实数a的取值范围是_____. 参考答案：   2    【分析】 ①代入,再分段求解函数的零点即可. ②画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可. 【详解】①当时,令,解得或,此时函数有两个零点； 当时,令,解得（舍）,此时函数无零点； 综上,当时,函数有2个零点； ②作出函数及函数的图象如下图所示, 由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是. 故答案为：①2；②. 【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题. 13. 抛物线的焦点坐标为                ．　 参考答案： 答案：  14. 已知，，则的最大值是______. 参考答案： 【分析】 将化简、变形为，然后利用基本不等式和对勾函数，即可求解. 【详解】由题意， ， 设，则，当且仅当，即取等号， 又由在上单调递增， 所以的最小值为，即， 所以， 所以的最大值是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中对式子进行变形、化简，以及合理利用换元法，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 15. =　　． 参考答案： π+2 【考点】67：定积分． 【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案． 【解答】解： =， 令y=，得x2+y2=4（y≥0）， 则圆x2+y2=4的面积为4π， 由定积分的几何意义可得，， 又， ∴=π+2． 故答案为：π+2． 16. 已知函数有零点，则的取值范围是___________． 参考答案： 17. 已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是            (用数字作答) 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率. 参考答案： 解析:记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环、9环、8环、不够8环”分别记为B、C、D、E.              ……1分 则，，                ……2分 ∵C、D、E彼此互斥，                                    ……3分 ∴P（C∪D∪E）=P（C）+P（D）+P（E）=0.28+0.19+0.29=0.76. ……7分 又∵B与C∪D∪E为对立事件，                             ……8分 ∴P（B）=1－P（C∪D∪E）=1－0.76=0.24.                   ……10分 B与C互斥，且A=B∪C，                                   ……11分 ∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =0.24+0.28=0.52.          ……13分 答：某射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率为0.52. ……14分 19. 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，， ，E、F分别是棱CC1、AB中点。    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；    （2）求四棱锥A—ECBB1的体积。 参考答案： （1）CF//平面AEB1，证明如下：        取AB1的中点G，连结EG，FG。 分别是棱AB、AB1中点， 又    。        四边形FGEC是平行四边形，           又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。    （2）三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，  又平面ABC，， ， ，         平面ECBB1，∴，         是棱CC1的中点，         ∴， 20. (本小题满分12分)数列{an}中，a1 = 1，当时，其前n项和满足. （Ⅰ）求Sn的表达式； （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求． 参考答案： 21. 在中，、为锐角，角、、所对的边分别为、、，且，． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）若，求、、的值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵由角，均为锐角，且，， ∴，， ∴． （Ⅱ）由正弦定理，可得， 又∵， ∴，， 又∵， ∴． 22. （12分）某几何体的三视图和直观图如图所示。    （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。 参考答案：