湖北省荆门市长滩中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省荆门市长滩中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设离散型随机变量X的概率分布如下： X 0 1 2 3 P p 则X的均值为（  ）.     A. 1        B.        C. 2         D. 参考答案： D 略 2. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；   ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β；   ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是(    ) A、1          B、2          C、3        D、4 参考答案： B 略 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ） A. 3π B. 4π C. 6π D. 8π 参考答案： A 【分析】 由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 4. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值是    B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是     D．减函数且最小值是 参考答案： A 5. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程． 【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l． 【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0． ∵曲线，展开为ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，化为普通方程为x2+y2=x﹣y，即， ∴圆心C，． 圆心C到直线距离d==， ∴直线被圆所截的弦长=． 故选C． 【点评】正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键． 6. 圆的圆心和半径分别为 A. 圆心(1,3)，半径为2       B. 圆心(1,－3)，半径为2 C. 圆心(－1,3)，半径为4    D. 圆心(1,－3)，半径为4 参考答案： B 7. 的展开式中常数项为（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用二项展开式的通项公式可得. 【详解】的展开式中常数项为. 故答案为D 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 8. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A.28      B.76      C.123       D.199 参考答案： C 9. 把45化为二进制数为（   ） A.101101(2)        B. 101111(2)     C. 111101(2)   D. 110101(2) 参考答案： A 所以,故选A.   10. 圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（　　） A．ρ=1 B．ρ=cos θ C．ρ=2cos θ D．ρ=2sin θ 参考答案： C 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出． 【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）． 在Rt△OAP中，ρ=2cosθ． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是          ． 参考答案： 12. 在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=　　． 参考答案： 2n﹣1 【考点】数列递推式． 【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案． 【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1， 且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②， ①﹣②得：． 当n=1时，上式成立． ∴an=2n﹣1． 故答案为：2n﹣1． 13. 设函数的导函数为，且，则等于       参考答案： 略 14. 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为　　． 参考答案：   【分析】化简双曲线方程为标准方程，然后求解离心率即可． 【解答】解：双曲线x2﹣2y2=4的标准方程为：，可得a=2，b=，则c=， 所以双曲线的离心率为：e=． 故答案为：． 　 15. 已知空间向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，则实数=________. 参考答案： －2 16. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 参考答案： 略 17. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.   参考答案： －＝1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。 （1）求的模；（2）求复数。 参考答案： 解：（1）||=||||=||||=8； （2）是虚部为正数的纯虚数 ∴= === 设复数=（）       解之得或 ∴ 略 19. (本题12分) 某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。   男 女 总计 爱好 40     不爱好   30   总计       （1）如下的列联表：           （2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?  参考信息如下： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828      参考答案： (本题12分) 解：（1）   男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 （2）>6.635   答：有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。 略 20. (本小题满分12分) 有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格: a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 给出如下变换公式:        (x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)         +13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)  将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c. ①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？ ②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？   参考答案：   解： ①g→7→=4→d;   o→15→=8→h;  d→o; 则明文good的密文为dhho   ………………6分 ②逆变换公式为x=  2x′-1 (x′∈N,  1≤x′≤13)                         2x′-26 (x′∈N,14≤x′≤26), 则有s→19→2×19-26=12→l；  h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；    c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love             ………………12分 21. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。 参考答案： 算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下： 其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。 算法步骤如下： 第一步：输入通话时间t； 第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行 y= 0.2+0.1× (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ t－3+1）。 第三步：输出通话费用c 。 算法程序如下： INPUT “请输入通话时间：”；t IF  t<=3  THEN y=0.22 ELSE IF  INT(t)=t  THEN y=0.22+0.1*(t－3) ELSE y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1) END IF END IF PRINT “通话费用为：”；y END 22. 求解不等式   参考答案： 解析：（I）情形。此时不等式为。     于是有  （1）。 因此  当时，有；当时，有； 当时，有；当时，空集。      （2） 。 此时有  当时，有；当时，有；当时，有；当时，。                     （II）情形。此时不等式为。     于是有  （3）。 因此  当时，有；当时，有；当时，空集。 （4）。             因此  当时，有；当时，空集。   综合（1）－（4）可得 当时，有；当时，有；当时，