湖北省武汉市莲花湖中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖北省武汉市莲花湖中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中,O是中线AM上一个动点,若|AM|=4,则的最小值是(  ▲　) A．-4 B．-8 C．-10 D．-12 参考答案： B 略 2. ，则 (     ) A.     B.     C.   D. 参考答案： D 3. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。 【详解】因为， 所以，故选A。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。 4. 已知点在圆的内部，则的取值范围为（    ） A．       B．      C．或         D． 参考答案： A 5. 已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(     ) A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A 参考答案： D 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A 表示出来，然后选择． 【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D． 【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题． 6. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则                                 （    ） A．　　　　　　B．在区间上是减函数　 C．　　　D．的最大值是A 参考答案： C； 略 7. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　） A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 参考答案： C 【考点】C5：互斥事件的概率加法公式． 【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来． 【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得； ∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65， ∴事件“抽到的不是一等品”的概率为 P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35． 故选：C． 8. 已知等差数列满足，则  A．16                            B．18                         　C．22                              D．28 参考答案： C 9. 使得函数有零点的一个区间是   (    ) 　  A  (0，1)　　　　  B  (1，2)　　    C  (2，3)　     　　D  (3，4) 参考答案： C 10. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0， c=log0.32＜log0.31=0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________． 参考答案： 略 12. 方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为　_________　． 参考答案： 13. 函数的定义域是                    ． 参考答案： 14. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________． 参考答案： 不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以 ≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝， 当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2. 15. 设，则        ； 参考答案： 略 16. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则           ． 参考答案：   17. 已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知tan（+α）=． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦． 【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值． （II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值． 方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值， 【解答】解：（Ⅰ）解：， 由，有，解得； （Ⅱ）解法一： ==tanα﹣=﹣﹣=﹣． 解法二：由（1），，得 ∴，∴ 于是， 代入得． 【点评】考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式．公式较多，知识性较强． 19. 甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选 择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少? 参考答案： 解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝     …………………………………………………………………………5′ (2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝.     ……………………………………………………………5′ 或： ++＝++＝，所求概率为   略 20. 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。   参考答案： 方案1： ①需要测量的数据有： 的之间距离 点到的俯角 点到的俯角  ………3分 ②第一步：计算，由正弦定理，             ……5分 第二步：计算，由正弦定理，    ……7分 第三步：计算，由余弦定理， …………10分   方案2： ①需要测量的数据有： 的之间距离 点到的俯角 点到的俯角   ……3分   ②第一步：计算，由正弦定理，    …5分 第一步：计算，由正弦定理，       …7分 第一步：计算，由余弦定理， …10分 21. 如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点， (1)求证：平面. (2)图中有几个直角三角形. 参考答案： 略 22. (13分)中，已知，记角的对边依次为． (1)求的大小； (2)若，且是锐角三角形，求的取值范围． 参考答案： ①依题意：，即，又， ∴  ，∴  ， ②由三角形是锐角三角形可得，即  由正弦定理得∴  ， ，  ∵   ，∴  ， ∴      即 略