湖北省武汉市第六十八中学2022年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（ ）
A．3或 B． C．3 D．3或
参考答案：
C
【考点】二项式系数的性质．
【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出．
【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．
∵第二项的系数为﹣，
∴=﹣，
∴a2=1，a＞0，解得a=1．
当a=1时，则dx===3．
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2. 已知函数，则的值是 （ ）
A. 9 B. －9 C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。
【详解】，则，
又，则，
故答案选C
【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。
3. 双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．C． D．
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．
令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，
∴x=±b，
∵过点F且垂直于实轴的弦长为，
∴2b=，
且a2+b2=4，
解得a=，b=1，c=2，
∴e==．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．
4. 函数的定义域为（）
A. (1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C. [1,2)∪(2,+∞) D. [1,+∞)
参考答案：
C
【分析】
由分式和二次根式的定义域可求解.
【详解】由得且.故选C．
【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.
5. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．
【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，
∴AC=1，
△ABC中，由余弦定理可得BC==，
故选A．
【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键．
6. 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (－4，0)，C (4，0)，则顶点A的轨迹方方程是 （ ）
A．（y≠0） B．（y≠0）
C．（y≠0） D．（y≠0）
参考答案：
A
8. 成立的一个必要不充分条件是 ( )
A.-l
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