湖北省荆门市英语信息学校高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市英语信息学校高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则 A.       B.      C.      D. 参考答案： C 2. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为(     ) A．17 B．14 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（1，1）， 化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5． 故选：C． 【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题． 3. 已知实数满足，则的最大值为（   ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 参考答案： D 【分析】 设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关. 【详解】设，， 均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为， 点在圆上，设到直线的距离分别为， ， ，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍. 4. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A．          B．       C．      D． 参考答案： D 略 5. 在函数、、、 中，最小正周期为的函数的个数为（   ）   A．个             B．个          C．个 D．个   参考答案： C 略 6. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界   上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有   是图中的  (　　) 参考答案： A 略 7. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（   ） A．     B．      C．        D． 参考答案： A 略 8. 圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（　　） A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 参考答案： A 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切． 【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4， 所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆， 所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和， 所以两圆相外切， 故选A． 9. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为      （       ） A．1            B. 4           C. 1或 4           D. 2或4 参考答案： C 略 10. 设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）    D．（3，4） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵， 解得α=﹣． ∴f（x）=． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题． 12. 如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=　    　． 参考答案： 【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣ =﹣b，解得a，b． 【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=． ∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称， ∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6． ∴a+b=． 故答案为：． 13. 若为等比数列的前项的和，，则=         ． 参考答案： 略 14. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为　 　． 参考答案： 3 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值． 【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象， 可得A+B=4，﹣A+B=0， =﹣， 求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2． 再根据图象过点（，2），可得 sin（2+φ）=0，∴φ=， f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题． 15. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为　   　万元． 参考答案： 130 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入． 【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）． 设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169， 解得：x1=0.3，x2=﹣2.3， ∵x＞0 ∴x2=﹣2.3不合题意， ∴只取x1=0.3． 1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）． 即2017年预计经营总收入为130万元． 故答案为：130． 　 16. 过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____． 参考答案： 或 试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或 考点：直线方程 点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程 截距相等的直线包括过原点的直线 17. 若x>1,求的最小值是________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ln（1+x）． （1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值； （2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值； （2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有，可讨论和区间[1，3]的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值． 【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数； ∴g（﹣1）=g（1）； 即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a； ∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a； ∴﹣4﹣a=a； ∴a=﹣2； （2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]； 设y=h（x），则y=； ①若，即时，当t=1时，ymin=2m=﹣4； ∴m=﹣2与不符； ②若，即时，当时，； 解得m=，或（舍去）； ③若，即时，当t=3时， ymin=6m+6=﹣4； ∴，与不符； 综上得，m的值为． 【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值． 19. 已知， （1）求值：； （2）求值：. 参考答案： （1）3（2） 【分析】 Ⅰ. 利用弦化切，即可得出结论． Ⅱ了由诱导公式化简，根据已知可得结论 【详解】Ⅰ. Ⅱ. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题. 20. 已知向量，满足，，且. （1）求; （2）在△ABC中，若，，求. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）将展开得到答案. （2），平方计算得到答案. 【详解】解：（1）因为 所以，， 所以，， 又夹角在上，∴； （2）因为， 所以，， 所以，边的长度为. 【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力. 21. 已知函数f（x）=（a＞0）． （1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数； （2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性； （3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）利用导数的正负，即可证明； （2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断； （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8），再分类讨论，即可得出结论． 【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x++a， ∴f′（x）=， ∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0， ∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数          … 解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根 ∴△=a2﹣16=0， 又a＞0，∴a=4．… 此时f（x）=x++4，g（x）=x+， 又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，… 且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），… ∴g（x）是奇函数                                 … （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8）… 又由（1）（2）知： 当m﹣4=4  即m=8时f（x）=m只有一解            … 当m﹣4＞4即m＞8时f（x）=m有两解            … 综上，当m=8时f（x）=m只有一解；当m＞8时f（x）=m有两解；                … 22. 已知集合, (Ⅰ)求 (Ⅱ)若集合且,求的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)，……………2分