湖北省荆门市仙居中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市仙居中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的大致图象是      参考答案： A 2. 下列说法正确的是 ( ) 平面内有两条直线和平面平行，那么与平行； 平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行； 平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行； 平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。　    ．          ．          ．         ． 参考答案： D 3. 设集合，则等于（     ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 略 4. 已知各项不为0的等差数列{an}，满足，数列{bn}是等比数列，且，则 A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： B 根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.   5. 已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于（   ） A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95 参考答案： A ∵约等于0.20， ∴0.92 故选：A   6. 设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　  　) A．(－1，－log32)     B．(0，log32) C．(log32,1)     D．(1，log34) 参考答案： C 略 7. 已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（　　） A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6 参考答案： B 【考点】数列的求和． 【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11， =n2﹣12n 由二次函数性质，求得Sn的最小值 【解答】解：∵点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=﹣11 =n2﹣12n ∵n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36． 故选：B 　 8. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤． 【解答】解：∵函数是R上的单调减函数， ∴ ∴ 故选B 【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况． 9. 设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（　　） ①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c ②a、b、c∈R+，则 ③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c． A．1 B．2 C．3 D．0 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=． ①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=， 通过转化为： =， =， =lg，进而得出大小关系． ②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=， ==，即可判断出关系． ③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系． 【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0， ∴a=，b=，c=． ①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=， ∵=， =， =lg， =＞=＞=． ∴＞＞＞0， ∴0＜＜＜， ∴3a＜4b＜6c．，因此①正确． ②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=， == ∴不成立，因此②不正确． ③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜． ∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确． 综上可得：只有①③正确． 故选：B． 10. 若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有 A.k>        B. k>-      C.k<        D.k<- 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x与y之间的一组数据（如右表），   y与x的线性回归直线为 ，则a-b=______. 参考答案： 5 12. 已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=           参考答案： {4}   13. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _______ .  ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数；     ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象． 参考答案：   ①②③ 略 14. 方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.； 参考答案： -99 15. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟. （用含根号的式子表示） 参考答案： 略 16. 计算  lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =___________  参考答案： 11 17. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是            .   （1）     （2） （3）       （4） 参考答案： （1）（2）（3） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）； 【分析】 （Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可 （Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值. 【详解】（Ⅰ）， ∴. （Ⅱ），得， 又，，是第三象限角， ∴. 19. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）求函数在上的值域． 参考答案： （1）函数在上是减函数. 证明:设，， ， ， 函数在上是减函数. （2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,, 所以函数在上的值域为． 略 20. （本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)， (1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产， ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元. 参考答案： (1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元 由题意可设f(x)=,g(x)= ∴根据图像可解得   f(x)=0.25x，g(x)= …3/(没有定义域扣1分) (2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元  ②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元， 则   y=(18－x)+，其中0x18 令=t，其中    则y=(－t2+8t+18)=+ ∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2 ∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元. 21. （本小题满分12分）已知集合， （1）若，求实数的取值范围 （2）当取使不等式对任意恒成立的最小值时，求 参考答案： 22. 已知全集U=R，集合，． （Ⅰ）分别求，； （Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ） 略