湖北省荆门市京山县第五高级中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆门市京山县第五高级中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值等于(     ) A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用同角三角函数关系式的应用及诱导公式化简所求后，结合已知即可得解． 【解答】解：∵sin（α﹣）=， ∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用及诱导公式的应用，属于基础题． 2. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是                          （    ）                                                A． B． C． D． 参考答案： B 略 3. 已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据题意，由g（x）与f（x）的关系可得g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f（2），结合函数f（x）在[0，+∞）上单调性可得|2x﹣1|＜2，解可得答案． 【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），g（2）=f（2）， g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f（2）， 又由函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数， 若f（|2x﹣1|）＜f（2），则有|2x﹣1|＜2， 解可得﹣＜x＜； 即x的取值范围是（﹣，）； 故选：A． 4. 已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（    ） A．     B．     C．     D．     参考答案： 5. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（     ） A.   B.   C.   D. 参考答案： B 6. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　) A．是增函数，且f(x)<0 B．是增函数，且f(x)>0 C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0 参考答案： D 7. 函数且的图象一定过定点（  　　） A、       B、      C、     D、 参考答案： 【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当，这时，所以函数的图像一定过定点. 8. 设集合，B={x|1B是sinA>sinB的充要条件； ②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面．若,； ③函数f(x)=是周期为2的偶函数； ④已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2； 以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上） 参考答案： ①④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表： 第一空得分情况 第二空得分情况 得分 0 3   得分 0 2 人数 198 802   人数 698 302 （Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分； （Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）根据表中所给的数据代入求平均值的公式，得到这组数据的平均数，估计这个地区高三学生该题的平均分． （II）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率． 【解答】解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得：， 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分． （Ⅱ）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， 记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件 “第二空答错”为事件．若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或与同时发生， 故有． 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94． 【点评】本题考查平均数的求法和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清所要求的事件包括几部分，本题是一个基础题． 19. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数    （1）解关于的不等式；    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。 参考答案： 20. 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1 (1)当m＝1时，求不等式f(x)<3x的解集． (2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范围； 参考答案： (1)、当x≤2时，5x>5，解得x>1，∴11，解得x>，∴2－5，∴x≥3.       。。。。。。。。。           （6分） 综上，解集为(1 , ＋∞)        。。。。。。。。。             （7分） (2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，对任意x∈R恒成立， 即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.        。。。。。。。。。            （9分） 又   |x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1， 。。。。。。。。。        （10分） 所以  (|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m， 解得   m≥3.             。。。。。。。。。。。。。。。。。。           （12分） 21. 如图，平行四边形中， 将三角形CBD沿BD折起到三角形EBD的位置，使平面EBD垂直平面ABD. （1）证明AB⊥DE； （2）求三棱锥E-ABD的侧面积. 参考答案： 略 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的方程为 ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值． 参考答案： 【考点】直线的参数方程． 【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（ t为参数）．消去参数得直线普通方程，由圆C的方程为 ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程． （Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（ t为参数）． 消去参数得直线普通方程为x+y﹣=0， 由圆C的方程为 ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ， 可得圆C的直角坐标方程：x2+y2=2y． （Ⅱ）直线l的参数方程为（ t为参数）． 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0． ∴t1+t2=4，t1t2=1． ∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．