湖北省荆门市中学职高部2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市中学职高部2023年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是                                                                                                       （    ） （A）18   （B）16    （C）17    （D）10 参考答案： C 2. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是  A.           B.             C.           D. 参考答案： D 略 3. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.                 B. C.                 D. 参考答案： C 4. 集合 ,,全集为U，则图中阴影部分表示的   集合是                                （     ） A．          B．    C．            D．  参考答案： B 略 5. 把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变 为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（   ） A.                          B. C.                          D. 参考答案： A 考点：正弦函数的图象和性质的运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键. 6. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若 ，那么原DABO的面积是-----------------------------------------------（   ）  A．           B．          C．          D． 参考答案： C 7. 对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足． 给出以下结论： ①；  ②；   ③． 其中正确的结论是　　　　▲　　　　.（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ① 8. 不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是 A.     B.      C.     D. 参考答案： D 略 9. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(　　) A．             B．－1 C．2             D．1 参考答案： A 10. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是                 (      ) ．            .  . . 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是    . 参考答案： 7 12. 函数的奇偶性为　   　． 参考答案： 奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断． 【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（﹣x）==﹣f（x）， 故该函数为奇函数， 故答案为：奇函数． 13. 已知数列满足，则       参考答案： 14. 已知等比数列的公比,则等于                 参考答案： -13 15. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=    ▲    . 参考答案： 16. 在等差数列{an}中，，，则公差d=__________． 参考答案： 2 【分析】 利用等差数列的性质可得，从而． 【详解】因为，故，所以，填． 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 17. 若，则在①， ②，③， ④，⑤这五个不等式中， 恒成立的不等式的序号是            . 参考答案： ②④ 对于①，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故①不正确． 对于②，根据同向不等式可以相加，故②正确． 对于③，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故③不正确． 对于④，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即④正确． 对于⑤，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即⑤不正确． 综上可得② ④正确．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 将十进制数30化为二进制. 参考答案： 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以   19. 已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）． （1）求p的值； （2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质． 【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值； （2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程． 【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）． ∴16=8p， 解得：p=2； （2）由（1）得：y2=4x， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）， ∴直线l的斜率k====6， 故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2）， 即18x﹣3y﹣35=0． 【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档． 20. 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1． （1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值； （2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值． （2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小． 【解答】解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0）， P（）， =（﹣，0，0），=（﹣）， 设异面直线AB、PC所成角为θ， 则cosθ===， ∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为． （2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，）， 设平面PCE的法向量=（x，y，z）， 则，取x=，得， 设平面PCB的法向量=（a，b，c）， 则，取a=，得=（）， 设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ， 则cosθ===． θ=arccos． ∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos． 21. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．   参考答案： （1）依题意，可设椭圆的方程为．             由  ∵ 椭圆经过点，则，解得 ∴ 椭圆的方程为 （2）联立方程组，消去整理得 ∵ 直线与椭圆有两个交点， ∴ ，解得  ① ∵ 原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即． 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为， 则          解得   ，                       ② 综合①②可知：   略 22. （本小题满分12分） 已知直线被抛物线C：截得的弦长. （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积. 参考答案： 略