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湖北省荆门市中学职高部2023年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合M={l,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是
( )
(A)18 (B)16 (C)17 (D)10
参考答案:
C
2. 复数(是虚数单位),则的共轭复数的虚部是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 的顶点,的内切圆圆心在直线上,则顶点C的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
4. 集合 ,,全集为U,则图中阴影部分表示的 集合是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
5. 把函数的图象向右平移个单位,再把得到的函数图象上各点的横坐标变
为原来的,纵坐标不变,所得函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
考点:正弦函数的图象和性质的运用.
【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键.
6. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若
,那么原DABO的面积是-----------------------------------------------( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 对于非空实数集,记.设非空实数集合,满足.
给出以下结论:
①; ②; ③.
其中正确的结论是 ▲ .(写出所有正确结论的序号)
参考答案:
①
8. 不等式对一切R恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )
A. B.-1
C.2 D.1
参考答案:
A
10. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 ( )
. .
. .
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离是 .
参考答案:
7
12. 函数的奇偶性为 .
参考答案:
奇函数
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称,再看f(﹣x)与f(x)的关系,再根据函数的奇偶性的定义作出判断.
【解答】解:函数的定义域为R,且满足f(﹣x)==﹣f(x),
故该函数为奇函数,
故答案为:奇函数.
13. 已知数列满足,则
参考答案:
14. 已知等比数列的公比,则等于
参考答案:
-13
15. 由“若直角三角形两直角边的长分别为,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为R= ▲ .
参考答案:
16. 在等差数列{an}中,,,则公差d=__________.
参考答案:
2
【分析】
利用等差数列的性质可得,从而.
【详解】因为,故,所以,填.
【点睛】一般地,如果为等差数列,为其前项和,则有性质:
(1)若,则;
(2) 且 ;
(3)且为等差数列;
(4) 为等差数列.
17. 若,则在①,
②,③,
④,⑤这五个不等式中,
恒成立的不等式的序号是 .
参考答案:
②④
对于①,由于同向不等式不能相减,(或举反例),故①不正确.
对于②,根据同向不等式可以相加,故②正确.
对于③,由于不等式不一定都为正不等式,不能两边相乘,故③不正确.
对于④,由得,根据同向不等式的可加性知成立,即④正确.
对于⑤,由于的符号不确定,故不等式不一定成立,即⑤不正确.
综上可得② ④正确.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 将十进制数30化为二进制.
参考答案:
把一个十进制的数转换为相应的二进制数,用2反复去除欲被转换的十进制数30,直到商是0为止,所得余数(从末位读起)就是该十进制数30的二进制表示. 所以
19. 已知抛物线y2=2px(p>0)经过点(4,﹣4).
(1)求p的值;
(2)若直线l与此抛物线交于A、B两点,且线段AB的中点为N(2,).求直线l的方程.
参考答案:
【考点】直线与抛物线的位置关系;抛物线的简单性质.
【专题】转化思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(1)将点(4,﹣4)代入抛物线y2=2px(p>0)可得p值;
(2)根据线段AB的中点为N(2,)利用点差法,求出直线斜率,可得直线l的方程.
【解答】解:(1)∵抛物线y2=2px(p>0)经过点(4,﹣4).
∴16=8p,
解得:p=2;
(2)由(1)得:y2=4x,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,两式相减得:(y1+y2)(y1﹣y2)=4(x1﹣x2),
∴直线l的斜率k====6,
故直线l的方程为y﹣=6(x﹣2),
即18x﹣3y﹣35=0.
【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系,抛物线的标准方程,难度中档.
20. 四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,BC⊥CD,PD=1,AB=,BC=CD=,AD=1.
(1)求异面直线AB、PC所成角的余弦值;
(2)点E是线段AB的中点,求二面角E﹣PC﹣D的大小.
参考答案:
【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.
【分析】(1)以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,过C点作平面ABCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值.
(2)求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量,利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小.
【解答】解:(1)以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,过C点作平面ABCD的垂线为z轴,
建立空间直角坐标系,
A(,,0),B(0,,0),C(0,0,0),
P(),
=(﹣,0,0),=(﹣),
设异面直线AB、PC所成角为θ,
则cosθ===,
∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为.
(2)E(,,0),=(,,0),=(),=(0,),
设平面PCE的法向量=(x,y,z),
则,取x=,得,
设平面PCB的法向量=(a,b,c),
则,取a=,得=(),
设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ,
则cosθ===.
θ=arccos.
∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arccos.
21. 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
参考答案:
(1)依题意,可设椭圆的方程为.
由
∵ 椭圆经过点,则,解得
∴ 椭圆的方程为
(2)联立方程组,消去整理得
∵ 直线与椭圆有两个交点,
∴ ,解得 ①
∵ 原点在以为直径的圆外,∴为锐角,即.
而、分别在、上且异于点,即
设两点坐标分别为,
则
解得 , ②
综合①②可知:
略
22. (本小题满分12分)
已知直线被抛物线C:截得的弦长.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C的焦点为F,求ABF的面积.
参考答案:
略
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