湖北省荆州市育苗学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市育苗学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(    ) ． A．           B．         C．      D． 参考答案： C 略 2. 已知函数，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 参考答案： C 试题分析：根据分段函数解析式可知，，所以，故选C. 考点：分段函数. 3. 若,使成立的一个充分不必要条件是(    ) A．  B．  C． D．   参考答案： D  解析：当时，都满足选项，但是不能得出      当时，都满足选项，但是不能得出 4. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可． 【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角． 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=， 三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力． 5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（　　） A．9 B．10 C．20 D．38 参考答案： B 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值． 【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am， 则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0， 解得：am=0或am=2， 又S2m﹣1==（2m﹣1）am， 若am=0，显然（2m﹣1）am=38不成立，故应有am=2 此时S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10 故选B． 6. 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是  （     ） A.4           B. 3         C. 2          D. 1 参考答案： B 略 7. 函数 的图象一定经过点（    ） (A)          (B)          (C)         (D) 参考答案： C 8. 下面简单几何体的左视图是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定，随k的变化而变化 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可． 【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示： 则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个． 故选：C 10. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A.     B.       C．    D.  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，那么将用表示的结果是______________. 参考答案： 略 12. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示， 则这个几何体的体积是                参考答案： ； 略 13. 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为　　． 参考答案： 6x+9y﹣7=0 【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程． 【解答】解：联立方程，可得 解方程组可得 ∵直线l与直线2x+3y+5=0平行， ∴可设方程为：2x+3y+c=0 将代入，可得 ∴方程为：2x+3y=0 即6x+9y﹣7=0 故答案为：6x+9y﹣7=0 14. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，则     ____  参考答案： 1 15. 已知角构成公差为的等差数列，若，则=     。 参考答案：   略 16. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是      . 参考答案： 17. 某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________ 参考答案： 0。2  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值． 参考答案： 略 19. 设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减； （3）求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数． （2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间． （3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域． 【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称． 对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数． （2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4； 当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4． 函数f（x）的图象如图所示． 由图知函数f（x）的单调区间为 [﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]． f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减， 在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增． （3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5； 当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5． 故函数f（x）的值域为[﹣4，5]． 【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力． 20. 判断函数的奇偶性。 参考答案： 解析： -----------------------------------------------------------------------------------------------（10分） 是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分） 21. （本小题满分13分）函数若是的一个零点。 （1）求的值；  （2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；   （3）若函数，求的值. 参考答案： （1）…………………………………………………….………4分 （2）…………………………………………………………….……5分 任取 , 函数在上是减函数. …………………………………8分    (3)………………………………………………9分      ……………………………………………………11分      ……………………………………………………13分 22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为． （1）求当x＜0时函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数． 参考答案： 【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知式子由偶函数可得； （2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号可得． 【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0， ∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为， ∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1， 由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1； （2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=， 由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0， ∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数