湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇六虎山中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为  （    ） A.     B.        C.     D. 参考答案： B 略 2. 函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象   A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位   C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位 参考答案： A 3. 在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（   ） A． 30°   B．45° C．60°     D．120° 参考答案： C 4. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（    ） （A）( 0，+ ∞ )，      （B）[1，+ ∞ ])        （C）( – ∞，0 )        （D）( – ∞，– 1 )] 参考答案： D 5. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（　　） A．20 B．40 C．60 D．80 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列通项公式直接求解． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10=80， ∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80， 解得a1+a13=40． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 6. 下列函数中哪个与函数y=x相等？ （A）y = ()2 ;   （B）y = ()    （C）y = ;     （D）y= 参考答案： B 7. 下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是 A．，：取倒数       B．，：取绝对值 C．，：求平方；    D．，：求正弦； 参考答案： A 8. 对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】分类讨论． 【分析】由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断． 【解答】解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况 ①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l； ②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；  若l于α不垂直， 则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直； 若l∥α，则存在直线m⊥l． 故选C． 【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力． 9. 化简得（    ） A．6     B．     C．6或     D．6或或 参考答案： C 10. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D． 参考答案： A 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值． 解答： 解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]， 故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x）， ∴f（x）==， 故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣， 故选：A． 点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，其中，则实数__________． __________． 参考答案： ； 解：由题意的展开式的通项为，令得， ∵， ∴，解得， 在展开式中令得， 即． 12. （5分）函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=        ． 参考答案： 2 考点： 反函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用原函数与反函数的关系求解即可． 解答： 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2）， 可得4=a2，解得a=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查． 13. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________． 参考答案： 55(8) 14. 已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为         . 参考答案： 4 由得， 由，可得， ， 当且仅当时等号成立，故答案为4.   15. 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝， ＝，则＝___▲____．(用，表示)     参考答案：     16. 参考答案： 17. 已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=　　． 参考答案： （﹣4，2） 【考点】9Q：数量积的坐标表达式． 【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标． 【解答】解：设， 则有 解得x=﹣4，y=2． 故答案为（﹣4，2） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列是等差数列，且，。 （1）   求数列的通项公式； （2）   令，求数列的前10项和。 参考答案： 19. （本小题满分8分） 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且,求证 FE和GH的交点在直线AC上.   参考答案： 连结BD, ∵E, H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分 又∵，∴// 因此//且≠ 故四边形是梯形；                          ·················4 分          所以，相交，设 ∵平面ABC，∴ 平面ABC 同理平面ACD，             ··································6分 又平面平面ACD ∴ 故FE和GH的交点在直线AC上.      ······························8分 略 20. （本题满分10分） 函数是定义在上的奇函数,且. (1)确定函数的解析式 ; (2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。 参考答案： （1）函数是定义在上的奇函数，                                       （2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以 因为，所以， 即 又因为在上是增函数，所以                                   所以不等式的解集为 21. 已知向量 （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，，若，求△ABC的周长. 参考答案： (1);  (2) 【分析】 (1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间； (2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长. 【详解】解：(1) 所以函数的单调递减区间为： (2)，， 又因在中，, , 设的三个内角所对的边分别为， 又，且 ，，则， 所以的周长为. 【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题. 22. 已知当其值域为时，求的取值范围。 参考答案： 解析：由已知得 即得 即，或 ∴，或。