湖北省荆州市石首小河口镇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首小河口镇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到函数y= cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象       A．向左平移1个单位                                  B．向右平移1个单位       C．向左平移个单位                                 D．向右平移个单位 参考答案： 2. 某几何体的三视图，如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（    ） A．    B．    C．    D．    参考答案： B 根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选B． 3. 已知，则(       ) A.          B.           C.           D. 参考答案： A 略 4. 如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体， 表面积是+2++2×+=+2（1+）， 故选B． 5. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　） A．36π B．72π C．144π D．288π 参考答案： C 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同． ∵三棱锥的棱长均为4，∴正方体的棱长是4， 又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R， ∴2R=12，∴R=6，球的表面积为4π×62=144π． 故选：C． 【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V﹣ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得． 6. 在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（  ）        A.156                            B.13                           C.12                           D.26 参考答案： 答案：D 7. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3              B．1 C．－1            D．－3 参考答案： D 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环. 【详解】判断前, 第1次循环,, 第2次循环,, 第3次循环,, ,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果: 故选:B 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,考查裂项求和,难度较易. 9. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（    ）             1                       参考答案： B 10. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1） 参考答案： D 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解． 【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立， 即f（msinθ）＞f（m﹣1）， ∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]， ∴，解得m＜1， 故实数m的取值范围是（﹣∞，1）， 故选D． 【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为               ； 参考答案： 略 12. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为          ． 参考答案： -48 13. 函数f(x)=Asin((A,为常数，A>0， ,|<)的部分图象如图所示, 则f(0)的值是_______.   参考答案： 略 14. 已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用导函数求解函数值即． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 15. 斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______． 参考答案： 试题分析：由抛物线方程可知焦点. 设, 为的中点, . 将两式相减可得 ,即. . ,解得, . 考点：1抛物线的简单几何性质;2中点弦问题. 16. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________. 参考答案： 试题分析：，∴，即，. 考点：向量的夹角. 17. 平面直角坐标系xOy中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____． 参考答案： 分析】 利用任意角三角函数的定义可知，同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正余弦公式求得的值，两者相加即可得解． 【详解】解：由题意知：，，由，得， ，故答案为：. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正余弦公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数 (Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；     (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；     (Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.   参考答案： 解：（Ⅰ）依题意： ∵上是增函数， ∴  对任意恒成立，         ……………………2分 ∴∵ ∴b的取值范围为……………3分 （Ⅱ）设，即 …5分 ∴当上为增函数，当t=1时，…4分 当…………7分 当上为减函数，当t=2时，……6分 综上所述， …………9分 （Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 C1在M处的切线斜率为  C-2-在点N处的切线斜率 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 即 则  ，…………10分 设…………………………① 令则 ∵      ∴      所以上单调递增，故 ，  则 这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分   19. 已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为. （Ⅰ）求动点C的轨迹方程； （Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且，求证：. 参考答案： （1）设，则依题意得，又，，所以有 ， 整理得，即为所求轨迹方程.                   ┄┄┄┄┄┄5分   （2）设直线：，与联立得 ，即， 依题意，即，     ┄┄┄┄┄┄8分 ∴，得， ∴，而，得，又，                                                               ┄┄┄┄┄┄10分 又，则.知， 即.                                                ┄┄┄┄┄┄12分 20. 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面，      求三棱锥体积。   参考答案： 解析： （Ⅰ）因为是等边三角形，, 所以,可得。 如图，取中点，连结,, 则,, 所以平面, 所以。                   （Ⅱ）作，垂足为，连结． 因为， 所以，． 由已知，平面平面，故．　　　　　 因为，所以都是等腰直角三角形。 由已知，得， 的面积． 因为平面， 所以三角锥的体积       21. （本小题满分12分）已知函数    （I）求的解集；    （II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。 参考答案： 解：（1）t＞2                             (2)a≥1 22. 命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。 参考答案： 略