湖北省荆州市监利县第一中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市监利县第一中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，已知，则(  ) A.              B.               C.              D. 参考答案： 试题分析：. 考点：等差数列性质;等差数列前项和公式. 2. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（    ） A．(0,0)    B．    C．（2，2）    D． 参考答案： C 3. 在等比数列中, 则(    ）   A.         B.          C.           D. 参考答案： A 略 4. （5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（　　） A．300种B．240种C．144种D．96种 参考答案： B 【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况， 其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种， 故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种； 故选B． 【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法． 5. 函数y=的导数为（     ） A. y′=                         B. y′=  C. y′=                      D. y′= 参考答案： D 略 6. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（　　） A． B． C． D．1 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论． 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义： |PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2， ∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2， 设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则： 在△PF1F2中由余弦定理得， 4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ∴化简得：a12+3a22=4c2 ，又因为，∴e1e2≥， 故选：C 【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题． 7. 函数的单调递增区间是（    ） A．        B．                   C．     D．   参考答案： A 略 8. 已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　） A．11 B．19 C．20 D．21 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性． 【分析】由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案． 【解答】解：由+1＜0可得＜0 又∵数列的前n项和Sn有最大值， ∴可得数列的公差d＜0， ∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0， ∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0． ∴S19＞0，S20＜0 ∴使得Sn＞0的n的最大值n=19， 故选B 9. 过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．则线段AB的长为（      ）． A．         B．         C．       D． 参考答案： D 略 10. 已知复数=（   ） A. 2      B. -2       C.      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=　　． 参考答案： 122 【考点】二项式定理的应用． 【分析】分别令x=1 x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值． 【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①， 令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5 =﹣1 ②， 把①﹣②并除以2，可得 a1+a3+a5==122， 故答案为：122． 12. 观察下列各式：①，②，③，……，根据以上事实，由归纳推理可得：若定义在上的偶函数的导函数为，则=    . 参考答案： 0 13. 抛物线y=4x2的准线方程为　    ． 参考答案： 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题． 　 14. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解． 【解答】解：由题意知0＜x＜4． 由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3， 所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率 为=，． 故答案为：． 【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法． 15. 若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是         ． 参考答案： 16. 若z= 4+3i，则____________. 参考答案： . 试题分析：由题意得，. 考点：复数模的计算. 17. 的递推关系式是           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=． （I）求sinA的值； （II）设b=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值． （Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B， ∴A=﹣， ∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin）， ∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0， ∴sinA=． （Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3， 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==， ∴S△ABC=AC?BC?sinC==3． 19. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域 参考答案： （1）       ………4分 对称轴方程为…………7分 （2） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以   当时，取最大值 1               ………9分 又  ，当时，取最小值         ………11分 所以 函数 在区间上的值域为…………12分 20. （10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列．求这三个正数． 参考答案： 考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．  专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，可得a﹣d+a+a+d=15，求出a后得到等比数列的三个数，由等比数列的性质列式求d，则答案可求． 解答： 解：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d， 依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5． ∴{bn}中的三个数依次为7﹣d，10，18+d． 依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）． ∴三个正数为3，5，7． 点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题． 21. .如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60   (Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小； (Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O， ∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等， ∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC. 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则 A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，； ∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1) 则    解得n=(-1,0,1). 由cos<>= 而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角， ∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为 (Ⅱ)∵而  ∴ 又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意， 则点P的坐标可设为P(0，y，z).   ∴ ∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量， ∴由，得 又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点 22. （本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为     （1）求椭圆的方程；     （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。 参考答案： 略