湖北省荆门市荆襄高级中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市荆襄高级中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数（e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设过原点的直线与相切，求得直线方程即可. 【详解】设直线y=kx与相切，切点为又， 解即tan 故选B 【点睛】本题考查函数切线，熟练转化题意，准确计算切线方程是关键，注意逆向思维的运用，是中档题. 2. “”是“”的 充分不必要条件       必要不充分条件 充分必要条件         既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是   参考答案： A   根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A. 4. 命题的否定是 A．                       B． C．                             D．   参考答案： D 略 5. 向量，满足，与的夹角为60°，则 (　　) A.       B.        C.      D. 参考答案： 　B 　∵|a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2a·b＝， ∵|a|＝1，〈a，b〉＝60°， 设|b|＝x，则1＋x2－x＝，∵x>0，∴x＝. 6. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角． 【解答】解：y=x2的导数为y′=2x， 在点的切线的斜率为k=2×=1， 设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题． 7. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．3 参考答案： B 8. 设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（　　） A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，] 参考答案： D 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率， 由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小， 由，解得，即B（，），即BD的斜率k==， 由，解得，即C（，），即CD的斜率k==， 即≤z≤， 故选：D． 点评： 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 9. 已知实数a、b满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意，将通分化简整理，再运用基本不等式求解最值. 【详解】由题意， 的最小值是 当，即时， 的值最大 的最大值是： 的最大值为. 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用求最值，综合性较强，属于中等题型. 10. 在△ABC上，点D满足，则（　　） A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上 参考答案： D 【考点】向量的三角形法则． 【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上． 【解答】解： = =； 如图， 作，连接AD′，则： =； ∴D′和D重合； ∴点D在CB的延长线上． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 参考答案： 150人    12. 已知,且,则_______________. 参考答案： 略 13. 如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是            参考答案： 14. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________． 参考答案： 3  略 15. 设命题；命题，那么p是q的          条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 参考答案： 充分不必要 命题q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4， ∵命题p：x＞4； 故p是q的：充分不必要条件， 故答案为：充分不必要   16. 已知集合A=，则A∩B=　　． 参考答案： （2，3] 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣1≤2x≤23，即﹣1≤x≤3， ∴A=（﹣1，3）， 由B中不等式变形得：log2（x2﹣x）＞1=log22，即x2﹣x＞2， 分解得：（x﹣2）（x+1）＞0， 解得：x＜﹣1或x＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， 则A∩B=（2，3]， 故答案为：（2，3] 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 17. 已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为            ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2017?四川模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式； （2）求得bn==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列{an}， a1=1，且a1，a2，a5成等比数列， 可得a22=a1a5， 即为（1+d）2=1×（1+4d）， 解得d=2， 则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）； （2）bn===（﹣）， 即有前n项和Tn=b1+b2+…+bn =（1﹣+﹣+…+﹣） =（1﹣）=（n为正整数）． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 19. 如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2． （Ⅰ）证明AD⊥BE； （Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面ABE，即可证明AD⊥BE； （Ⅱ）多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，求出多面体ABCDEF的体积，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD， ∵直线AE是圆O所在平面的垂线， ∴AD⊥AE， ∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE， ∴AD⊥BE； （Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC． ∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线， ∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC． ∵AE=CF=，∴AEFC为矩形， ∵AC=2， ∴SAEFC=2， 作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC， ∴V=2VB﹣AEFC=2×≤=． ∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为． 【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等． 20. （本小题满分10分） 已知.    （I）求sinx－cosx的值；    （Ⅱ）求的值. 参考答案： 解法一：（Ⅰ）由     即      又     故    （Ⅱ）           ①②       解法二：（Ⅰ）联立方程     由①得将其代入②，整理得         故    （Ⅱ）           略 21. （本小题满分14分）已知数列满足，，数列满足，数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）试比较与的大小，并说明理由。 （3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。 参考答案： （1）； （2），，令， ，所以当时，为增函数，，，ks5u （3）为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。     略 22. 在中，设内角、、的对边分别为、、，． （1）求角； （2）若，点满足，求：的取值范围． 参考答案： （1）；（2） （2）设的中点分别为 ∵点满足，∴为的外心 (*) 由（*）：时，得最大值12， 则 故原式的取值范围是 考点：两角差的正弦和余弦，三角恒等变换