湖北省荆门市绿林文武中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆门市绿林文武中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为      （  ） A.2.5    B.3.5   C.7   D.5 参考答案： B 2. （3分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 阅读型；空间位置关系与距离． 分析： 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A； 四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B； 在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C； 由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D． 解答： A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错； B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错； C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对； D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错． 故选C． 点评： 本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题． 3. 已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： B 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2． ∴=（﹣2，4）． ∴=（﹣1，2）． 则|+|==． 故选：B． 【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题． 4. 函数y=的定义域为   （    ） A．{x|－1≤x≤1}  B．{x|x≤－1或x≥1}   C．{x|0≤x≤1}  D．{－1，1} 参考答案： D 5. 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】IE：直线的截距式方程． 【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程； 当截距不为0时，设，或， 待定系数法求a值，即得所求的直线方程． 【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x； 当截距不为0时，设，或，过点A（1，4）， 则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0 这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0． 故选C． 6. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（　　） A．y=2x B．y=﹣x3 C． D． 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可． 【解答】解：对于A，不是奇函数； 对于B，不是增函数； 对于C，既是奇函数又是增函数； 对于D，不是增函数； 故选：C． 7. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（    ）.        A．9        B. 14     C.18           D.21 参考答案： B 8. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】4M：对数值大小的比较． 【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0． ∴a＞b＞c． 故选：A． 9. 直线的倾斜角为(    )                       A.　30°　　     B.　 60°　　     C. 120°　　　  D. 150° 参考答案： D 10. 设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（    ）． A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝      D．｛x|x＜3｝ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________． 参考答案： 解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形， 所以， ， ， 所以这个平面图形的面积为： ． 故答案为：． 12. 则的值等于      . 参考答案： 4 13. 已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是　　． 参考答案： {x|x=2kπ+，k∈Z} 【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义． 14. （14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为      。 参考答案： （14） 略 15. 已知函数，，若，则__________． 参考答案： 3 略 16. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为__________． 参考答案： ∵是幂函数， ∴解得， ∴， 当，， ∴的图象恒过定点． 17. （10分）在直线l：3x﹣y﹣1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小．求此时的距离之和． 参考答案： 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|． 解答： 设点B（3，4）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点为B′（a，b）， 则， 解得a=，b=，∴B′． ∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==． 点评： 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0； （2）计算：lg25+lg4+7+log23?log34． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可； （2）直接由对数的运算性质化简求值即可． 【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8； （2）lg25+lg4+7+log23?log34=． 【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题． 19. 已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数． （1）求k； （2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求； （2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+）， ∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x）， 由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1 （Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]， ∴t∈[，2]， ∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， ∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1， ∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2， ∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立， ∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217． 解得﹣1≤m≤2 故m的取值范围为[﹣1，2] 20. （14分）已知函数 ，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明。 参考答案： 任设两个变量2＜x1＜x2，则 ， 因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0， 所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）． 所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数． 21. (本小题满分14分) 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式并画出简图；       （3）写出的单调区间（不用证明）． 参考答案： （1）∵是定义在上的偶函数， ∴              ………………………………………………………3分 （2）当时， ∴      ………………………………………………5分 ∵是定义在上的偶函数，∴ ∴（）         ………………………………………………7分 ∴的解析式为…………………………………………8分 的图象如下图 …………………………………………10分 （3）由的图象可知：的增区间为和， 减区间为和…………………………………………………………14分 (写成要扣1分) 22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y． （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）； （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由； （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式． 【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）； （2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小； （3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值． 【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，… 化简得：y=（0＜x＜1）… （2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，… tan（∠DCQ+∠BCP）==1   … ∵∠DCQ+∠BCP∈（0，）， ∴∠DCQ+∠BCP=， ∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值） … （3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=? … 令t=2﹣x，t∈（1，2）， ∴S=?（t+）﹣1， ∴t=时，S的最小值为﹣1．   … 【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．