湖北省荆门市西湖中学2022年高一数学理期末试卷含解析

湖北省荆门市西湖中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝(　　) A．0  B．1 C.   D．5 参考答案： C 略 2. 已知向量----------（        ） A.（-5，-10）        B.（-4，-8）       C.（-3，-6）      D.（-2，-4） 参考答案： B 略 3. 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题： ①，②，③，④ 其中假命题有：（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】证明题；综合题． 【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果． 【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的． ②，直线n可能在β内，所以不正确． ③，可能两条直线相交，所以不正确． ④，m与平面β可能平行，不正确． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题． 4. 已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)． 求2α－β的值． 参考答案： 略 5. 在中，，，则k的值为（   ） A．5 B． C． D． 参考答案： D ∵，∴，得，∴选“D”． 6. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 参考答案： C 【分析】 由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解. 【详解】由实数a，b，c成等比数列，得. 所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题. 7. （5分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题： ①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥n，n⊥α，则m∥α； ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α； 则其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内． 对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确； 对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确； 对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b， ∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确； 对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β， ∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确． 故选：D． 点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么   角的大小等于（   ） A.               B.或        C.           D. 参考答案： A 9. 过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（　　） A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1 参考答案： A 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程． 【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0）， 再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为 +=1，x+y﹣1=0， 故选：A． 10. 已知，，，则三者的大小关系是（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是       ．   参考答案： 略 12. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为          ． 参考答案： 由题意可得弦心距d=，故半径r=5， 故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.   13. 如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h． 参考答案： 16        14. 阅读右边的流程图，若 则输出的数是_     ___. 参考答案： 略 15. 设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 　 参考答案： a=0或a=1 略 16. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是             参考答案： 17. （5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=       ．． 参考答案： 1或﹣3 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点到直线的距离公式即可得出． 解答： ∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为， ∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2． 解得a=1或﹣3． 故答案为：1或﹣3． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知不等式的解集为， （1）求的值； （2）（文科做）解关于的不等式： （2）（理科做）解关于的不等式： 参考答案： 解：（1）由不等式 的解集为知     （2）（文科做）由（1）知关于不等式可以化为 ， 即 故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为； 当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为； 当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为 （2）（理科做）解：原不等式化为， ① 当时，原不等式化为，解得； ② 当时，原不等式化为，且，解得； ③ 当时，原不等式化为，且，解得或； ④ 当时，原不等式化为，解得且； ⑤当时，原不等式化为，且，解得或； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 略 19. 若有函数y=2sin （2x+） （1）指出该函数的对称中心； （2）指出该函数的单调区间； （3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域． 参考答案： 【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性． 【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案． 【解答】解：函数y=2sin （2x+） （1）令2x+=kπ， 可得：x=kπ ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z． （2）令2x+≤，k∈Z． 得：≤x≤， ∴单调递增区间是[，]，k∈Z． 令≤2x+≤，k∈Z． 得：≤x≤． ∴单调递减区间是[，]，k∈Z． （3）∵x， ∴2x+∈（，） ∴sin （2x+）∈（，1] 则f（x）的值域（1，2]． 20. 已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标． （2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标． 【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m﹣2）2=4，… 解得：故所求点P的坐标为P（0，0）或．　 （2）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线 所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为：… 化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式， 故解得或即（0，2）和（）． 21. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； （2）求函数的解析式和值域. 参考答案： （1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……………………………………5分 (2)设x＞0，则﹣x＜0，所以 因为f（x）是定义在R上的偶函数， 所以f（﹣x）=f（x）， 所以x＞0时，……………………………9分 故f（x）的解析式为………………10分 值域为{y|y≥﹣1}………………………………………………………12分 22. 已知函数， 且是参数）. （1）求的定义域；（2）当时，恒成立；求的取值范围. 参考答案： （1）. 当即时，定义域为 当时，即定义域为 当即时，定义域为 （2）当时，有意义得：解得 设则关于是减函数. 当，即由有       这与恒成立矛盾. 当，即由有 符合题意 综上所述：的取值范围是 略