湖北省荆门市求实中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市求实中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则 A.f(6)＞f(7)     B.f(6)＞f(9)    C.f(7)＞f(9)     D.f(7)＞f(10) 参考答案： D 2. 已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　） A. （，）∪（，） B. （0，）∪（，） C. （，）∪（，2π） D. （，）∪（π，） 参考答案： C 【分析】 由点P的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围． 【详解】∵点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限， ∴， 由sinα+cosαsin（α）， 得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z， 即2kπα＜2kππ，k∈Z． 由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z． ∴α∈（，）∪（，2π）． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题． 3. 下列各组函数中和相同的是 A.                      B.    C、 D.   参考答案： D 4. 设集合，则正确的是                                   （  ） A．          B．        C．       D． 参考答案： D 5. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(      )    A.6， 12 ，18      B. 7，11，19      C.6，13，17    D. 7，12，17 参考答案： A 6.    A     B      C     D 参考答案： A 7. 若方程在区间上有一根，则的值为（   ） A．    B．    C．     D． 参考答案：  C  解析：容易验证区间 8. 点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（   ） A．2            B．          C．2           D． 参考答案： C 9. 已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（    ） （A）2      （B）-2      （C）4      （D）-4   参考答案： A 略 10. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（   ） A．3         B．       C.-3         D． 参考答案： A 由题意可得,即，选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题： (1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos； (3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________． 参考答案： (2)(3) 略 12. 已知，,=3，则与的夹角是              . 参考答案： 略 13. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_   ． 参考答案： 2 试题分析：由题意可得：． 考点：扇形的面积公式． 14.      参考答案： -3 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题． 【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可． 【解答】解：由 = =2﹣+﹣3 =﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查． 15. （8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，求k的范围． （2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围． 参考答案： 考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，即可求k的范围． （2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围． 解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根 即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点． 由图象得k的范围．是 （）． （2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点， 当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时 =2，可得b=2，b=﹣2（舍去） b的取值范围[2，2）． 点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力． 16. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______． 参考答案： 【分析】 先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，． 【详解】向量，，，， 若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值， 即，且， 求得，且． 【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。   17. 定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，，． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求β的值． 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案； （Ⅱ）利用构造的思想，求出sin（α﹣β）的值，构造tan（α﹣β），利用和与差公式即可计算． 【解答】解：（Ⅰ）∵，， ∴，即． ∵，∴， ∴，∴， ∴． （Ⅱ）∵， ∴﹣π＜α﹣β＜0， 又∵， ∴，∴tan（α﹣β）=﹣7， ． 又， ∴． 19. 已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）． （1）求圆C的方程； （2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值． 参考答案： 【分析】（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心，再由两点间的距离公式求得半径r，即求得圆的方程． （2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小，即可得弦长AB的最小值． 【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4）， ∴r==2 ∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8； （2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小 CP=． 弦长AB的最小值为2． 20. （满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为. （1）求点N到直线的距离； （2）求直线的方程. 参考答案： 解：（1）设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点（如右图） 　　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分 　　　由，得　，………4分 又　　 　　　故　 所以　点N到直线的距离为………6分 （2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　　 　　N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即 　  不符合题意，故直线的斜率存在；………8分　 于是　　 设直线的方程为：　　　　即： 所以圆心到直线的距离　　　　① 由（1）知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②………10分 由①②可以得到　　 故直线的方程为　　，或………12分   略 21. 已知函数在上满足，且当时， 。 （1）求、的值； （2）判定的单调性； （3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）      , （2）       又∵                                  。 （3）恒成立 由已知及（1）即为恒成立   。 略 22. （本小题满分12分）集合，求． 参考答案： ；；. ∵，∴，解得，∴…………………………3分 ∵，∴，解得，∴……6分 ∴ ……………………………………………………………………8分 …………………………………………………………………………10分 ………………………………………12分.