湖北省荆门市东宝中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市东宝中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则“”是“方程表示双曲线”的   (    ) （A）充分不必要条件                     （ B）必要不充分条件 （C）充要条件                           （ D）既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 2. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： A 3. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　 　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 略 4. 下列四个命题中，真命题的个数是    （　　） ①命题：“已知 ，“”是“”的充分不必要条件”； ②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于； ④命题：若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 命题①单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足“a2+b2≥1”，从而判断命题的真假性； 命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断； 命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后把x＝4代入求值即可； 命题④构造函数f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性； 【详解】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确； 命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确； 命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以幂函数为f（x）＝ ，所以f（4）＝，所以命题③正确； 命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0， ∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0， ∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确. 故选：C 【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题． 5. 直线倾斜角的取值范围（    ）    A．    B．   C．    D． 参考答案： C 略 6. 已知，若，则（     ） A．9            B．3            C．1       D．2 参考答案： C 7. 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（     ）   （A）           （B）           （C）          （D 参考答案： D 略 8. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（　　） A．50米 B．25米 C．25米 D．50米 参考答案： A 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论． 【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am， ∵∠CBD=30°，CD=50米， ∴2500=a2+3a2﹣2a， ∴a=50m． 故选A． 　 9. 若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 参考答案： B 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得． 【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， ∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3， 由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有实数解， 知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3． 故选B． 　 10. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(    )  A．10               B．11                 C．12               D．15w_w w. k#s5_u.c o*m   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数，则　　     。 参考答案： 略 12. 已知满足不等式,  则的最大值是_______________. 参考答案： 13. 下列四种说法 ①在中，若，则； ②等差数列中，成等比数列，则公比为； ③已知，则的最小值为； ④在中，已知，则. 正确的序号有      . 参考答案： ①③④ 14. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率 为           _ 参考答案： -2 15. 设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是　  　． 参考答案： a≥1   【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性． 【分析】t∈[，2]时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则在[，2]上+xlnx≥1恒成立，构造函数h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案． 【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立， ∴当x=时，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1， ∵对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立， ∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立， 即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立， 令h（x）=﹣x2lnx+x，则h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3， ∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上为减函数， ∵当x=1时，h′（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1， 故a≥1， 故答案为：a≥1 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档． 　 16. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____． 参考答案： 4038. 【分析】 由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解． 【详解】由知： 得函数的图象关于点对称 又函数的图象关于点对称 则函数图象与函数图象的交点关于点对称 则 故， 即 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题． 17. 当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于     。   参考答案： 5  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容. 某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:   喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40     女生   30   合计         已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关. (2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率. 附： 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （1）可以（2） 分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论； （2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案. 详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人 完成2×2列联表：   喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生     40 10 50 女生 20     30 50 合计     60     40 100   根据表中数据，计算 可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关. （2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为， 不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种： 所以 点睛：本题考查了独立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中档题. 19. （本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 参考答案： 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，， （1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 ．…………6分 （2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为， 所以， ………10分      故． …12分 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则 ， 所以，   ， ，  ．  ……10分 于是，．    …………12分 略 20. 设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）若过A，Q，F2三点