湖北省荆州市马山中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市马山中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数x，y满足且，则的取值范围是（   ） A. [1,11] B. [0,12] C. [3,9] D. [1,9] 参考答案： A 先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即 当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1. 当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11， 所以x+3y的取值范围是[1,11]； 本题选择A选项. 2. 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是(　　) 　　　　 C．  D． 参考答案： D 3. 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 参考答案： C 【考点】交集及其运算．  【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算． 【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}． 故选C． 【点评】在应试中可采用特值检验完成． 4. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围． 【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限 可得λ﹣2＞0，即λ＞2． ∴实数λ的取值范围是（2，+∞）． 故选：D． 5. 函数的零点所在的区间为（        ）  A.             B.               C.            D. 参考答案： C 略 6. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是                         （  　） A．　　　　　 　B．　　　　　　  C．　　　　　　  　D． 参考答案： B 7. 观察如图所示几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 参考答案： C 【考点】L3：棱锥的结构特征． 【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可． 【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确； 图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确； 图形③满足棱锥的定义，所以③正确； 图形④是棱柱，所以④的判断不正确． 故选：C． 8. 已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（  ） A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据题意先求出线段AB的中点，然后代入直线方程求出的值. 【详解】因为，，所以线段中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选 9. 已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（    ） A．            B．           C．         D． 参考答案： C 与圆心连线的斜率为， 所以切线的斜率为-1，切线方程为，即. 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以的最小值为. 本题选择C选项.   10. 函数的定义域为 A．[一3，1）    B．[一3，1]    C．（一3，1）    D．（一3，1] 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3：1：2 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案． 解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R， 则V圆柱=2π?R3， V圆锥=π?R3， V球=π?R3， 故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2 故答案为：3：1：2 点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键． 12. 函数y=2的最小值是　   　． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可． 【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1， 则y=2t≥=2﹣1=， 即函数y=2的最小值是， 故答案为：． 13. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__. 参考答案： －1 【分析】 根据奇函数的性质求解即可． 【详解】由函数是奇函数,所以 故 故答案为：－1 【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．   14. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________ 参考答案： 15. 设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是       . ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥ 参考答案： ①③④⑤ 16. 函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为　   　． 参考答案： （，3） 由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案． 解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3， ∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）． 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=          ． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式． 【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0， ∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x， 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x， 综上所述，f（x）=， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B， （1）求集合A、B，并求；  （2）若C＝，且，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）∵A＝＝   A＝…………2分 ∵   ∴  ∴B＝   …………4分 ∴＝ ………………6分 （2）∵C＝，且          ∴，……………………10分 19. 18．（8分）平面向量已知∥，， （1）求向量和向量（2）求夹角。     参考答案： 18.（1）（2） 略 20. （本小题满分12分） 直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值. 参考答案： 解： 令，则令，则     2分                                  ………………………………………………………………4分 点P到线AB的距离              …………………………………………8分 解得        ……………………………………12分   略 21. 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 　　　　　　　　　　　． （１）   求这一天的最大温差； （２）   写出这段曲线的函数解析式． 参考答案： 解析：（１）由图可知，这段时间的最大温差是． （２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以 　　　　　　， 　　　　　　， ， ． 将，代入上式，解得． 综上，所求解析式为，． 22. 如图，在四棱锥A-DCBE中，，底面DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC． （1）求证：． （2）若，，，求三棱锥的体积． （3）设平面ADE∩平面ABC=直线l，试判断BC与l的位置关系，并证明． 参考答案： （1）见解析；（2）；（3）见解析. 试题分析：（1）根据题意得到，，面从而得到线线垂直；（2）由图形特点得到面，代入数据称可得到体积值. 解析： （1）证明：∵面， 面， ∴， 又∵， 面， 面，， ∴面， ∵底面为平行四边形， ∴， ∴面． （2）∵底面为平行四边形， 面， ∴面， ∴． （3）． 证明：∵底面为平行四边形， ∴， ∵面，面， ∴面， 又∵面面， 面， ∴．