湖北省荆门市蔡庙中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆门市蔡庙中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可． 【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题． 2. 在△中，角的对边分别为，若，则的值为（  ） A.            B.                C.               D. 参考答案： C 略 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位     B．向右平移个单位 C．向左平移个单位   D．向左平移个单位 参考答案： C 略 4. 若正数满足，则（  ） A.有最小值36，无最大值 B.有最大值36,无最小值 C.有最小值6，无最大值 D.有最大值6，无最小值 参考答案： A 5. 设U=A∪B，A={1,2,3,4,5}，B={10以内的素数}，则（  ） A. {2,4,7} B. C. {4,7} D. {1,4,7} 参考答案： D 【分析】 根据集合的交集和补集运算得到结果即可. 【详解】，， 由补集运算得到结果为：. 故选D. 【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算，较为简单. 6. 已知，那么（   ） A.　 B.      C.   D. 参考答案： B 7. 在中，则“”是“”的（    ） （A）充要条件                    （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件              （D）既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 8. 若复数为纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．0 C． D．－1 参考答案： D 9. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（    ） （A）         （B）        （C）       （D） 参考答案： C 10. 设的整数部分用表示，则的值是        A、8204               B、8192              C、9218              D、以上都不对 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为           参考答案： 略 12. 已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sinφ、cosφ的值．然后根据同角三角函数关系进行解答． 【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0）， ∴cosφ=，sinφ=， ∴tanφ===． 故答案是：． 13. 设的最大值是____________. 参考答案： 略 14. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为　　． 参考答案： 3 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】作图题． 【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣log3 x的零点的个数． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x ∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数， 在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示， 有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点． 故答案为：3个． 【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力． 15. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.              参考答案：   由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。 16. 设等差数列的前项和为，若，则的值为          ． 参考答案：     17. 已知函数，则      ▲     ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.  （Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值. 参考答案： （Ⅰ）直线的普通方程为  ………………………………2分           ∵，  ……………………………………………………3分           ∴曲线C的直角坐标方程为  ………………………5分 （Ⅱ）将直线的参数方程 代入曲线方程  得…………………………………………………………………7分  ∴ ，      …………………………………………9分     ∴． ………………………………………… 10分 19. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值. 参考答案： 解：（I）因为函数在上为增函数，所以 在上恒成立        ?当时，在上恒成立， 所以在上为增函数，故 符合题意                                          ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立     令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为                         20. （12分） 已知 （1）求函数f(x)的最小正周期和函数在[0,π]上的单调减区间； （2）若三角形ABC中， ,求角C. 参考答案： 或. 或． 考点：三角函数图像和性质，正弦定理 21. 已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线（t为参数） （I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程； （II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程． 【专题】计算题． 【分析】（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程． （II）先在直角坐标系中算出曲线C2与x轴的交点的坐标，再利用直角坐标中结合圆的几何性质即可求|MN|的最大值． 【解答】解：（I）曲线C1的极坐标化为ρ2=2ρsinθ 又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ 所以曲线C1的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0 因为曲线C2的参数方程是， 消去参数t得曲线C2的普通方程4x+3y﹣8=0 （II）因为曲线C2为直线 令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0） 曲线C1为圆，其圆心坐标为C1（0，1），半径r=1，则 ∴，|MN|的最大值为 【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用圆的几何性质求出最值，属于基础题． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，试求实数的取值范围； 参考答案： 略