湖北省荆州市监利县第一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市监利县第一中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是(     ) A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜ 参考答案： D 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出； B．取a=1，b=﹣2，即可判断出； C．取a=2，b=1，即可判断出； D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出． 【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立； B．取a=1，b=﹣2，不成立； C．取a=2，b=1，不成立； D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 2. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（   ） A．8  　　　  B．4  　　　  C．2    　　　D．1 参考答案： C 3. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立， 则不等式的解集是                                           （A）（，）∪（，）              （B） （，）∪（，）     （C）（，）∪（，）        （D） （，）∪（，） 参考答案： D 4. 已知集合,则（　　） A、        B、    C、       D、 参考答案： A 略 5. 以下四个命题中： ①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；② 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据，，，，的方差为1，则，，的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为4，所以③不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以④不正确；其中①、②值正确的，故选B. 考点：统计的基本概念. 6. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （  ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 参考答案： C 【分析】 分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有种组合； 因此共有种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 7. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（  ） A.2              B.4              C.1             D.3 参考答案： D 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞） 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a． 【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=， ∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2）， 整理得：x2+（y+1）2=4， M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N， 又∵M在圆C上， ∴圆C与圆N有公共点， ∴1≤|CN|≤3， 即1≤≤3， 解得﹣3≤a≤0． 故选：A． 9. 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（） A．24种                  　B．36种              C．12种      　　D．48种 参考答案： B 略 10. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(    ) A．    B． C．   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为一次函数，且，则=_______. 参考答案： 略 12. 体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是： ______（填“ 大于”或“小于”或“等于”） 参考答案： 略 13. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为            。   参考答案： 1 略 14. 参考答案： 略 15. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．则的取值范围为_________ 参考答案： 【分析】 先将圆化为普通方程，直线与⊙O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可. 【详解】因为⊙O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆 当时，直线l与圆有2个交点； 当，设直线l： 要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径， 即解得或 所以的取值范围为 综上所述，的取值范围 【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型. 16. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是           。 参考答案： 略 17. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位. 参考答案： 左    . 【分析】 函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。 【详解】函数等价于，函数等价于， 所以函数的图象向左平移个单位。 【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）． （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）； （2）求函数y=f（x）的单调区间； （3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性． 【分析】（1）利用向量数量积的定义可得 （2）利用和差角公式可得，分别令 分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间 （3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值 【解答】解：（1）， 所以． （2）由（1）可得， 由，解得； 由，解得， 所以f（x）的单调递增区间为， 单调递减区间为． （3）， 因为， 所以， 当，即时，f（x）取最大值3+a， 所以3+a=4，即a=1． 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC． （Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，运算求得结果． 【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC． 再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD． 而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC． （Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC， ∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的． △BCD的面积S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==． ∴三棱锥P﹣BDF的体积 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=× ==． 【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题． 20. 已知函数，且是函数的一个极小值点. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （1）.                                是函数的一个极小值点， . 即，解得.                                  经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为.                                        （2）由（1）知，. . 令，得或.                             当在上变化时，的变化情况如下：     ↗ ↘ ↗                                                      当或时，有最小值； 当或时，有最大值 略 21. 已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围. 参考答案： 解：若真，则；若假，则； 若真，则；若假，则. ∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，. 综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是 略 22. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w．w．w．k．s．（1）求，的值；   （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为…………………1分         到的距离为 ……………………………………………………………………2分 故…………………………………………………………………3分 由得，……………………………………5分 （2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.……………………………………………………………………………………6分 由（1）知的方程为.设 （）当不垂直于轴时，设的方程为. 上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且 …………………………………………………………………7分 整理得： 又在上，即. 故…………………………………?…………………………………8分 将代入，并化简得………9分 ∴，………………………………………………………10分 ∴………………………………………………………11分 代入?解得.此时 ∴，即 Ks5u   ∴当时，，的方程为；   当时，，的方程为.…………………………13分 （）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.