湖北省荆门市南桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市南桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 2. 已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（　　） A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2 参考答案： B 【考点】4M：对数值大小的比较． 【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0， ∴2a＞a2＞log2a， 故选：B． 3. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为 A．            B．            C．         D． 参考答案： B 略 4. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(　　) A．3                                B．2 C．1                                D．0 参考答案： A 5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案： C 【分析】 由三角函数的平移变换求解即可 【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题 6. 设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（     ） A.  803个             B.  804个        C.  805个           D.  806个  参考答案： C 7. 已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件求得sin（α+），再根据sinα=sin[（α+）﹣α]利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，∴α+还是锐角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题． 8. 以为圆心，为半径的圆的方程为(　 　) A．      B． C．      D． 参考答案： C 略 9. 函数的定义域为（   ） A．{x|x≤1}    B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}    D．{x|0≤x≤1} 参考答案： 略 10. （3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用． 专题： 计算题． 分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可． 解答： ∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故选B． 点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上恒有||＞，则取值范围是________． 参考答案： 12. 已知函数，，若，则__________． 参考答案： 3 略 13. 已知角终边过点P，则       ，       ，            ，             。 参考答案： 14. 已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：∵    ∴ BA , ………1分      ∵ A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}………3分      由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)     ………4分 ①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；    ………………7分 ②当a=-1时△=0，此时B={0}A；            ………………………9分 ③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B ∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根 ∴，解之得a=1           ……… …………… ………11分 综上可得a≤-1或a=1    ………………12分   略 15. 函数的单调递减区间为__________． 参考答案： ，， 令，则， ， 当，单调递减， ∴的单调减区间为． 16. 函数的最小正周期是______________   参考答案： 略 17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1） 若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。 （2） 若的最大值为正数，求a的取值范围。 参考答案： （1）    （2） 略 19.  50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人? 参考答案： 解析：25人． 20. （本小题12分） 已知函数． （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （Ⅱ）若，求函数在上的值域． 参考答案： （Ⅰ）当时，任取， 因为，，， 所以，得，故函数在上是减函数；  6分 （Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数, 从而函数在上也是减函数， ,. 由此可得，函数在上的值域为．         12分 21. （12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0． （1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； （2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数； （2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解． 【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0， 即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数． 任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）． ﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0， 即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）f（x）为奇函数，则f（）=﹣1， 又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0， 即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（）=f（）． f（x）在区间（﹣1，1）内是单调函数， 可得=． 即x=2﹣或x=2+（舍）． 故方程的解为2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题． 　 22. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求的函数解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）因为是定义在上的奇函数，所以当时，，，又，所以的函数解析式为． （2）当时，，在上是增函数，因为是定义在上的奇函数，在上是增函数，所以恒成立，恒成立， 由于函数在上单调递增， 所以，即，即