湖北省荆州市程集中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市程集中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是 A.-3        B.-1       C.1     D.3 参考答案： D 由画出可行域及直线x+2y=0如图所示，平移x+2y=0发现，   当其经过直线与的交点时，最大为，选D. 2. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(     ) A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可． 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=， ∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立， 即当x＞0时，g′（x）恒小于0， ∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数， 又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数 又∵g（﹣1）==0， ∴函数g（x）的图象性质类似如图： 数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0 ?或， ?0＜x＜1或x＜﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题． 3. 下列命题中错误的是（　　） A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确； 如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l， 在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l， 则l⊥γ，故B正确； 如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误； 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确． 故选：C． 4. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为    　　A．15，5，25　     B．15，15，15       C．10，5，30　　　D．15，10，20 参考答案： D 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．16 B．20 C．52 D．60 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可． 【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图 体积为=20； 故选B． 【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积． 6. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　） A．20 B．18 C．16 D．9 参考答案： B 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值． 【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4， 故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=， 而+=2（+）×（x+y） =2（5++）≥2（5+2）=18， 故选B． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式． 7. 设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(     ) A.  ｛1｝     B. ｛2｝     C. ｛0，1｝   D. ｛1，2｝ 参考答案： D 略 8. 已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞)    B.(-∞,-2)∪(1,+∞)     C.(-1,2)      D.(-2,1) 参考答案： D 9. 已知x∈[－1，1]时，f（x）＝－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是 A．（0，2）     B．（2，＋∞）      C．（0，＋∞）      D．（0，4） 参考答案： A 略 10. 函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（   ）     A．        B．        C．2       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，已知,,则△的面积为        。 参考答案： 略 12. 曲线在点(1,0)处的切线的方程为__________． 参考答案： 【分析】 对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】 带入得切线的斜率， 切线方程为，整理得 【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.   13. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为             。 参考答案： 14. 计算极限：=          ． 参考答案： 2 . 15. 设随机变量服从正态分布，若，则P(>2)=       ； 参考答案： 答案：0.1 16. 已知，且，则与夹角的取值范围是　　　　　. 参考答案： 17. 已知，且为第二象限角，则的值为             ． 参考答案： 因为为第二象限角，所以。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3=64，a2+a4=72． （1）求数列{an}的通项公式； （2））设bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出． （2）==，利用“裂项求和”方法可得Sn=．数列{Sn}单调递增，因此（Sn）min=．不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，只需loga（a﹣2）＜，利用对数函数的单调性即可得出． 【解答】（1）解：设数列{an}的公比为q＞0，∵a1a3=64，a2+a4=72． ∴=64， =72， ∴q=2，a1=4 ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1． （2）解： ==， Sn=+…+=1﹣=． ∴数列{Sn}单调递增，因此（Sn）min=． 不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立， 只需loga（a﹣2）＜， 由a﹣2＞0得：a＞2，∴，a2﹣5a+4＜0，解得：1＜a＜4， 又a＞2， ∴实数a的取值范围是（2，4）． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 已知函数满足，且的最小值为． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若，，求的值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间； （2）先求，再根据两角差正弦公式求的值． 【详解】（1） 因为，且的最小值为，所以, 因此 由得 即递增区间为 （2）， 【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 20. 已知椭圆的离心率，左准线方程为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过椭圆上一点作椭圆的切线，切线方程为。现过椭圆的右焦点作斜率不为0的直线于椭圆交于两点，过分别作椭圆的切线。 ①证明：的交点在一条定直线上； ②求面积的最小值。   参考答案： 略 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为， （1）求出和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标． 参考答案： (1) (2)的最小值为,此时P点坐标为 22. （本小题满分15分）设函数。（是实数，为自然对数的底数），在内存在两个极值点，。 （I）求的取值范围； （II）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。 参考答案： （1）则： -----------------2分 在上有两个不相等的实数根。 时不成立 ，如图可得： ---------------------------------------------------6分 （2）由（1）得：             在上递增，在上递减，在上递增。       时，       时，-------------------------8分             又，                                 ---------------------------------------------12分           设，，则：           在上递减             ，即的最小值为。-----------------------------------------15分