湖北省荆州市荆沙市区马山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市荆沙市区马山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则是(　　) A．奇函数 B．偶函数  C．既奇又偶函数   D．非奇非偶函数 参考答案： A 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为(     ) A．144 B．36 C．49 D．169 参考答案： B 考点：循环结构． 专题：算法和程序框图． 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36． 解答： 解：执行程序框图，有 S=0，i=1 S=1，i=3 满足条件i＜13，有S=4，i=5 满足条件i＜13，有S=9，i=7 满足条件i＜13，有S=16，i=9 满足条件i＜13，有S=25，i=11 满足条件i＜13，有S=36，i=13 不满足条件i＜13，输出S的值为36． 故选：B． 点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 4. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为 A.         B .            C.            D. 参考答案： A 略 5. 设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（     ） （A）        (B)      (C)        (D)3 参考答案： C 略 6. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a=14，b=21，则输出的a=（　　） A．2 B．3 C．7 D．14 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a、b的值，即可得出结论． 【解答】解：由a=14，b=21，不满足a＞b， 则b变为21﹣14=7， 由b＜a，则a变为14﹣7=7， 由a=b=7，则输出a=7． 故选：C． 【点评】本题考查算法和程序框图以及赋值语句的运用，是基础题． 7. 定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（   ） A    B   C    D 参考答案： B 8. 已知（   ） A．          B．－ C．           D．－ 参考答案： D 略 9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为(      ) A .2           B .4          C.5             D. 8 参考答案： B 10. 函数（     ）     A.是偶函数，且在上是减函数     B.是偶函数，且在上是增函数     C.是奇函数，且在上是减函数     D.是奇函数，且在上是增函数 参考答案： D 因为，所以函数为奇函数。函数的导数，所以函数在上是增函数，选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是　　． 参考答案： 6 略 12. 在复平面内，复数对应的点位于第       象限. 参考答案： 四 略 13. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为＿＿＿＿ 参考答案： (1,2) 14. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、、、、、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为         ． 参考答案： 略 15. 如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________ 参考答案： 4 16. （6分）（2015?浙江模拟）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为　　，z=|x﹣2y+2|的取值范围是　　． 参考答案： 12, [0，18]. 【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 计算题；作图题；不等式的解法及应用． 【分析】： 由题意作出其平面区域，从而利用三角形的面积公式求面积，再由z=|x﹣2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x﹣2y+2=0的距离的倍求其取值范围，从而解得． 解：由题意作出其平面区域， 可知A（﹣4，8），B（2，2）； 故动点P（x，y）所形成区域的面积S=×4×（4+2）=12； z=|x﹣2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x﹣2y+2=0的距离的倍； 故0≤|x﹣2y+2|≤|﹣4﹣2×8+2|=18； 即0≤z≤18； 故答案为：12，[0，18]． 【点评】： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题． 17. 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设，，且， (Ⅰ)求的值； （Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域． 参考答案： 解：(Ⅰ)   （Ⅱ）由余弦定理知： 即， 又由正弦定理知： 即,所以   当时，， ，   故在上的值域为   略 19. 选修4—5：不等式选讲 已知，设关于x的不等式+的解集为A. （Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范围。 参考答案： 略 20. 已知函数f（x）=|x|+|x+1|． （1）解关于x的不等式f（x）＞3； （2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式． 【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可； （2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可． 【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3， 得：或或， 解得：x＞1或x＜﹣2， 故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}； （2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立， 而f（x）=，故f（x）的最小值是1， 故只需m2+3m+2≥0即可， 解得：m≥﹣1或m≤﹣2． 21. 不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）时，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围。 参考答案： 解：（1）由题设知： 则有：   （3分） 解得函数的定义域为。                     （5分） （2）不等式               （7分） ，            （9分） ∴   即的取值范围范围是                     (10分) 略 22. （12分） 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元） x （I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； （II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？   参考答案： 解析：（I）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元， 由题设，，由图知，，又，， 从而：，                   ………………（5分） （II）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元 则，            ………………（8分） 令，则， 当时，（万元），此时   ……………（11分） 当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。 …………………（12分）