湖北省荆门市抽级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设全集，集合，，则 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
2. 设函数,则使得成立的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
参考答案：
A
3. 设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）
B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）
D．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】常规题型；综合法；导数的概念及应用．
【分析】结合函数图形，对x分区间讨论f（x）与0大小关系，从而推导出f（x）在区间上的单调性即可；
【解答】解：由图形推导可知：
当x＜﹣2时，y＞0，1﹣x＞0?f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增；
当﹣2＜x＜1时：y＜0，1﹣x＞0?f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，1）上单调递减；
当1＜x＜2时：y＞0，1﹣x＜0?f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上单调递减；
当x＞2时：y＜0，1﹣x＜0?f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上单调递增；
故函数f（x）在x=﹣2时取得极大值，在x=2时取得极小值；
故选：A．
【点评】本题主要考查了导函数与原函数图形的关系，以及数学结合与分析推理等知识点，属中等题．
4. 设集合U＝AUB, A={1，2，3}， AB={1}，则＝
（A）{2} (B) {3} (C) {1，2，3} (D) {2，3}
参考答案：
D
5. 已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（?uB）=（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的运算性质可得：A∩（?uB）．
【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．
∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），
∴?RB=（﹣∞，2]．
则A∩（?uB）=（﹣∞，2）．
故选：C．
6. 执行右边的流程框图，若输入的是6，则输出的的值是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最大值，得出的表达式，结合已知选出正确答案.
【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，
所以在时，取得最大值，所以有
而，所以的最小值为.
【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.
8. 设平面向量，若//，则等于
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
9. 已知点A（1，0），P，且满足则|PA|的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知______
参考答案：
略
12. 已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n= ．
参考答案：
9
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，Sn取最大值81．
【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），
∴a1=19﹣2=17，
Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．
∴n=9时，Sn取最大值81．
故答案为：9．
【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
13. 在各项均为正数的等比数列{an}中，已知, ,则___________．
参考答案：
16
略
14. （不等式选做题）设,且，
则的最小值为
参考答案：
15. 设数列满足，点对任意的，都有向量
，则数列的前项和 .
参考答案：
16. 关于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
[5，6]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】换元：令t=2x，则t∈[1，2]，原方程化为k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根据题意，问题转化为此方程在[1，2]上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论．
【解答】解：令t=2x，则t∈[1，2]，
∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化为：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，
根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，
整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解
∴，当t∈[1，2]时存在实数解
∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]
∴
故答案为[5，6]
17. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 ．
参考答案：
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．
【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，
圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=2π，
解得：r=1，
这个圆锥的底面半径是1，
∴圆锥的高为h==．
所以圆锥的体积为：V=πr2h=，
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.
（1）求角B的大小；
（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.
参考答案：
（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：
sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA 10 , sinB 10, 则有：cosB =, 又0
c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： ,
\ sinA = ………………12分
19. （本小题满分14分）
如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．
参考答案：
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．H8 H9
【答案解析】（Ⅰ）x2－＝1（x＞1）．（Ⅱ）(1，7)．
解析：（Ⅰ）设M的坐标为(x，y)，显然有x＞0，且y≠0．…………………1分
当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．…………………2分
当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有
∵m＜2，∴1＜m＜2． …………………10分
设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|＜|PR|及方程（*）有
故的取值范围是(1，7)．……………………………………………………14分
【思路点拨】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x＞1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内,可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用＝，即可确定的取值范围．
20. 对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．
(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，，求常数a，b的值；
(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P数对”，求；
(Ⅲ)若()是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．
解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：
（Ⅱ）由题意知恒成立，令，
可得，∴是公差为1的等差数列
故，又，故．
（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，
所以，时，， 故在上的值域是．
又是的一个“数对”，故恒成立，
当时，，
…，
故为奇数时，在上的取值范围是；
当为偶数时，在上的取值范围是．
所以当时，在上的最大值为，最小值为3；
当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．
略
21. 已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ），…………1分
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，
∴在上没有极值点；……………2分
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．………………6分
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，
∴，………………8分
令，可得在上递减，在上递增，…………11分
∴，即．………………13分
略
22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为．设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．
（1）设动点满足，求点的轨迹；
（2）若，，求点的坐标．
参考答案：
（1）由已知，，，…………（1分）设，