湖北省荆门市何场中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

湖北省荆门市何场中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是   A、         B、      C、    D、 参考答案： C 2. 若在轴和轴上的截距分别是－3和4,则和 和值分别是（   ） A、4,3        B、－4,3        C、4,－3         D、－4,－3 参考答案： C 3. 函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（    ） A.     B.      C.      D. 参考答案： B 略 4. 设等比数列的前项和为，且，，则 A．5   B．7  C． 9  D．11 Ks5u 参考答案： B 略 5. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（  ） 类别 人数 老年教师 90 中年教师 180 青年教师 160 合计 430 A. 9 B. 10 C. 18 D. 30 参考答案： C 【分析】 根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数. 【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题. 6. y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（　　） A．（－a，－f（－a））            B．（a，－f（a）） C．（a，f（））              D．（－a，－f（a）） 参考答案： D 7. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果. 【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径. 当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，； 当过点的直线与垂直时，对应的弦最小， 此时在中，，，故. 此时四边形ABCD的面积为：. 故选B. 【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型. 8. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函数 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C． |f（x）|+g（x）是偶函数 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函数 参考答案： A 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案． 解答： ∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数， 则|g（x）|也为偶函数， 则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件； f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件； |f（x）|也为偶函数， 则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定 故选A 点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键． 9. 下列函数中与函数相同的是          A． 　 B． C． 　 D． 参考答案： D 10. 设全集,集合，则（ ） A.        B.          C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为            ． 参考答案： 7或-3  略 12. 若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为        ；则xy的最小值为 ． 参考答案： 16，12. 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出． 【解答】解：∵x，y＞0，且+=1， ∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号． 因此x+3y的最小值为16． ∵x＞0，y＞0，且+=1， ∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号． 则xy的最小值为12． 故答案为：16，12 13. ________________. 参考答案： 1 【分析】 利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】原式. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题. 14. 集合的非空真子集的个数为_____________. 参考答案： 6 略 15. 给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________． 参考答案： ②③④⑤ ①令，，，， ，不符合． ②若，，则（当且仅当时，取等号）， 又， ， ∴，综上，． ③若，则，， 因此，，故③正确． ④， ， 故④正确． ⑤若，， ∴，则， ∴，， ⑤正确． ⑥正数，满足，则， ， ⑥错， ∴②③④⑤正确． 16. 函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是          ． 参考答案： （﹣∞，﹣） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围． 【解答】解：=； ∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数； ∴3a+1＜0； ∴； ∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）． 故答案为：（﹣∞，﹣）． 【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换． 17. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为       cm3. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （） （1）求的定义域； （2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由. 参考答案： （1）由得， 的定义域为 （2）令，又，上为增函数。 当时，的值取到一切正数等价于时， ， ① 又， ② 由①②得 略 19. 已知，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出． （2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出． 【解答】解：（1）∵，． ∴36﹣3x=0，12+4y=0， 解得x=12，y=﹣3， ∴=（9，12），=（4，﹣3）． （2）=（﹣3，﹣4），=（7，1）， ∴===﹣． ∴向量与的夹角为． 20. （本小题满分12分） 已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|， (1)求a与b的数量积用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值； (3)求向量a与向量b的夹角的最大值。 参考答案： （12分）解：(1)由题， 且，所以， 化简可得， ；          ………………………4分 (2)若则，而无解，因此和不可能垂直； 若则即，解得， 综上，和不可能垂直；当和平行时，；   …………………8分 (3)设与夹角为，则= 因此，当且仅当即k=1时，有最小值为， 此时，向量与的夹角有最大值为。                ………12分 略 21. 求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分） （1）  （2） 参考答案： (1)原式 ;   (2)原式 22. 已知函数的定义域为集合Q,集合.， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： 解： （1）当时，，或 或=; （2）当时，即，得，此时有； 当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是． 略