湖北省荆州市石首体育中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱锥 B．棱台 C．圆锥 D．棱柱
参考答案：
D
考点：简单空间图形的三视图．
专题：空间位置关系与距离．
分析：直接利用三视图判断直观图即可．
解答： 解：由题意不难判断几何体是三棱柱，
故选：D．
点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查．
3. 已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（ ）
A． B．Ks5u
C． D．
参考答案：
A
略
4. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）
A．1∶ B．1∶3
C．1∶ D．1∶5
参考答案：
D
略
5. 已知a,b∈R,且ab<0,则 ( )
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
参考答案：
B
6. 4×5×6×…×n=（ ）
A．A B．A C．A D．（n﹣4）!
参考答案：
A
【考点】D4：排列及排列数公式．
【分析】利用排列数公式直接求解．
【解答】解：在A中， =n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确；
在B中， =n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误；
在C中， =n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；
在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误．
故选：A．
7. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
8. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
参考答案：
A
9. 函数y=xlnx的最小值为（ ）
A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣
参考答案：
A
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），
∴y′=1+lnx，
令y′＞0，解得：x＞，
令y′＜0，解得：0＜x＜，
∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，
故x=时，函数取最小值是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
10. 圆C1 与圆C2的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则m的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣2，3）
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．
【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，转化为m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f′（x）=6x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，
又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，
若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，
则有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），
即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），
又由函数f（x）为增函数，
则有m2﹣2m＜6﹣m，
解可得：﹣2＜m＜3，
即m的取值范围是（﹣2，3）；
故答案是：（﹣2，3）．
12. 把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液 毫升．
参考答案：
5
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升．
【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，
由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，
∵较多三组之和的是较少两组之和，
∴，
解得a1=5，d=，
∴最少的那个组分得溶液5毫升．
故答案为：5．
【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
13. 已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________
参考答案：
14. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是 ．
参考答案：
2
15. 不等式的解集是_________________．
参考答案：
-1
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