湖北省荆州市石首体育中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c,则方程有相等实根的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
A.棱锥 B.棱台 C.圆锥 D.棱柱
参考答案:
D
考点:简单空间图形的三视图.
专题:空间位置关系与距离.
分析:直接利用三视图判断直观图即可.
解答: 解:由题意不难判断几何体是三棱柱,
故选:D.
点评:本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系,基本知识的考查.
3. 已知复数(),且,则满足的轨迹方程是( )
A. B.Ks5u
C. D.
参考答案:
A
略
4. 一个正三棱柱恰好有一个内切球(即恰好与两底面和三个侧面都相切)和一外接球(即恰好经过三棱柱的6个顶点),此内切球与外接球的表面积之比为( )
A.1∶ B.1∶3
C.1∶ D.1∶5
参考答案:
D
略
5. 已知a,b∈R,且ab<0,则 ( )
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
参考答案:
B
6. 4×5×6×…×n=( )
A.A B.A C.A D.(n﹣4)!
参考答案:
A
【考点】D4:排列及排列数公式.
【分析】利用排列数公式直接求解.
【解答】解:在A中, =n×(n﹣1)×…×6×5×4=4×5×6×…×n,故A正确;
在B中, =n×(n﹣1)×…×6×5=5×6×…×n,故B错误;
在C中, =n×(n﹣1)×(n﹣2)×(n﹣3),故C错误;
在D中,(n﹣4)!=1×2×3×…×(n﹣1),故D错误.
故选:A.
7. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
8. 直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
参考答案:
A
9. 函数y=xlnx的最小值为( )
A.﹣e﹣1 B.﹣e C.e2 D.﹣
参考答案:
A
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可.
【解答】解:∵y=xlnx,定义域是(0,+∞),
∴y′=1+lnx,
令y′>0,解得:x>,
令y′<0,解得:0<x<,
∴函数在(0,)递减,在(,+∞)递增,
故x=时,函数取最小值是﹣,
故选:A.
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题.
10. 圆C1 与圆C2的位置关系是( )
A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f(x)=2x3+x,实数m满足f(m2﹣2m)+f(m﹣6)<0,则m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣2,3)
【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的性质.
【分析】根据题意,对函数f(x)=2x3+x求导可得其导数f′(x)=6x2+1>0,分析可得函数f(x)为增函数,进而由f(﹣x)=﹣2x3﹣x=﹣f(x)分析可得,f(x)为奇函数;结合函数的奇偶性与单调性,可以将f(m2﹣2m)+f(m﹣6)<0,转化为m2﹣2m<6﹣m,解可得m的取值范围,即可得答案.
【解答】解:根据题意,对于函数f(x)=2x3+x,其导数f′(x)=6x2+1>0,则函数f(x)为增函数,
又由f(﹣x)=﹣2x3﹣x=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,
若f(m2﹣2m)+f(m﹣6)<0,
则有f(m2﹣2m)<﹣f(m﹣6),
即f(m2﹣2m)<f(6﹣m),
又由函数f(x)为增函数,
则有m2﹣2m<6﹣m,
解可得:﹣2<m<3,
即m的取值范围是(﹣2,3);
故答案是:(﹣2,3).
12. 把300毫升溶液分给5个实验小组,使每组所得成等差数列,且较多三组之和的是较少两组之和,则最少的那个组分得溶液 毫升.
参考答案:
5
【考点】等差数列的通项公式.
【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.
【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组,每组所得分别为a1,a2,a3,a4,a5,由题意a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设公差d>0,由较多三组之和的是较少两组之和,列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升.
【解答】解:设把300毫升溶液分给5个实验小组,每组所得分别为a1,a2,a3,a4,a5,
由题意a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设公差d>0,
∵较多三组之和的是较少两组之和,
∴,
解得a1=5,d=,
∴最少的那个组分得溶液5毫升.
故答案为:5.
【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
13. 已知函数的最大值是,当取得最小值时,的取值为__________
参考答案:
14. 如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线右支上的一点,轴交于点A,的内切圆在上的切点为Q,若,则双曲线的离心率是 .
参考答案:
2
15. 不等式的解集是_________________.
参考答案:
-1
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