湖北省荆门市东宝区漳河中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆门市东宝区漳河中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则（    ） A．     B．    C．       D． 参考答案： A 2. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图． 【分析】模拟程序运行的过程，分析程序运行过程中各变量值的变化情况，即可得出结果． 【解答】解：当a=3，b=4时，满足进行循环的条件， c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4； 当a=4，b=4时，不满足进行循环的条件， 输出b=4． 故选：C． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案． 3. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.     B.    C.    D. 参考答案： B   椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B. 4. 若,且,则        A．1      B．2      C．      D． 参考答案： 答案:D 5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（  ） A.    B.     C.   D. 参考答案： B 6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：   甲 乙 丙 丁 平均环数 方差           从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（    ）    A．甲             B． 乙           C． 丙          D．丁 参考答案： C 7. 将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，n?N*），且，则的最大项等于（    ） A．3        B．5          C．8          D．10 参考答案： A ，则（n≥2，n?N*）， 得，设，则有 ，得，所以， 故 8. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（　　）种． A．240 B．180 C．150 D．540 参考答案： C 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】排列组合． 【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果 【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式， 当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果， 当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果， ∴根据分类计数原理知共有90+60=150 故选：C 【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题． 9. （5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布． 　 A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】： 等差数列的通项公式． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 利用等差数列的前n项和公式求解． 解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m 则由题意知， 解得d=． 故选：D． 【点评】： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解． 10. 若i为虚数单位，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： A . 试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______. 参考答案： 16 【分析】 利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论． 【详解】由题意得﹣＝，∴n，且, 又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， ∴||＝2，或＝2． ∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件． 当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件． 综上，n＝e，m．, 故答案为． 【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 12. 已知抛物线上有三个不同的点A、B、C，抛物线的焦点为F，且满足，若边BC所在直线的方程为，则p=______； 参考答案： 8 【分析】 将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系利用，即可求得值，从而解决问题． 【详解】由可得． 由△，有，或． 设，，，，则， 设，，抛物线的焦点为，且满足， ， ，， ，， 点在抛物线上，，. 故答案为：8． 【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的坐标运算. 13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 参考答案：  (15)已知向量夹角为 ，且；则 【答案】 14. 函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________ 参考答案：    15. 函数的定义域是______________． 参考答案： 略 16. 已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为        ． 参考答案： 【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明． 【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式 【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=． f2（x）=f（f1（x））=， f3（x）=f（f2（x））==， … fn+1（x）=f（fn（x））=， 故f2015（x）= 故答案为：． 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征． 17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　　． 参考答案： 【考点】循环结构． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值，由裂项法即可求值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值． 由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由. 参考答案： （1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列． 试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数, 使, , 成等比数列，由, , 成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数, 使, , 成等比数列． 试题解析：（1）解：∵， ∴.                    …………………………1分 （2）解法1：由，得， …………………………2分 故.                              …………………………3分 ∵，∴. ∴.                               …………………………4分 ∴数列是首项为，公差为的等差数列. ∴.                           …………………………5分 ∴.                                       …………………………6分 当时，，  …………………………8分 又适合上式， ∴.                                    …………………………9分 解法2：由，得，          …………………………2分 当时，，　　　　　　　　　　…………………………3分 ∴.          …………………………４分 ∴.                        ∴.                     …………………………５分 ∵ ， ∴.                                   …………………………６分 ∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分 ∴．　　　　　　　　…………………………８分 ∵适合上式， ∴.                                      …………………………9分 解法3：由已知及（1）得，， 猜想.                                  …………………………2分 下面用数学归纳法证明. ① 当，时，由已知，，猜想成立. ………3分 ② 假设时，猜想成立，即，    …………………………4分 由已知，得，        故.                               ∴.        …………………………5分 ∴. ∴.                    …………………………6分 ∵， ∴.                               …………………………7分 ∴.            …………………………8分 故当时，猜想也成立. 由①②知，猜想成立，即.                …………………………9分 （3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.     …………………………10分 即.                 …………………………11分 ∵ 为正整数， ∴ . ∴ . ∴ . 化简得 .                      …………………………12分 ∵ , ∴ . 解得, 与为正整数矛盾. ……………………13分 ∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………14分 考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前项和. 19.