湖北省荆门市白石坡中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市白石坡中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出． 【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0， ∴a=1，反之也成立． ∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件， 故选：A． 2. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： D 【考点】空间向量的基本定理及其意义． 【分析】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，将它和题中已知的的解析式作对照， 求出x、y、z 的值． 【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，， 又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1， ∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=， 故选 D． 【点评】本题考查空间向量基本定理及其意义，空间向量的加减和数乘运算，用待定系数法求出x、y、z 的值． 3. 曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（    ） A.(1,0);      B.(2,8);       C.(1,0)和(－1,－4);       D.(2,8)和(－1,－4) 参考答案： C 4. 中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程． 【解答】解：∵长轴长为18 ∴2a=18，∴a=9， 由题意，两个焦点恰好将长轴三等分 ∴2c=×2a=×18=6， ∴c=3， ∴a2=81， ∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72， 故椭圆方程为 故选A． 5. 若ad>0，则一定有(　　) A. >           B. <           C.>          D. ＜ 参考答案： D 6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（    ） A．          B．         C．        D． 参考答案： D 7. 设a＞0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(    )  A.             B.-               C.                D. - 参考答案： B 8. 函数的定义域是 （　　） A．      B．（1，2）    C．（2，+∞）    D．（－∞，2）   参考答案： B 略 9. 已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(      ) A． B． C． D． 参考答案： D 10. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是 （  ）                   ①正方体          ②圆锥          ③正三棱柱         ④正四棱锥  A、①②          B、②④            C、①③           D、①④    参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥A﹣DED1外接球的体积为　   　． 参考答案： 36π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣DED1外接球体． 【解答】解：三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球， 设球的半径为R，则R2=（2）2+（4﹣R）2， ∴R=3， ∴三棱锥A﹣DED1外接球体积为=36π． 故答案为：36π． 12. 下列说法中正确的是__________． ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②“”是“”的充要条件； ③“，则，全为” 的逆否命题是“若，全不为，则” ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真； ⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件． 参考答案： ②④⑤ 解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误． ②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确． ③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误． ④否命题与逆命题真假性相同，正确． ⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确． 13. 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于           . 参考答案： 14. 定义在R上的函数满足=，则的值为   参考答案： -2  15. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为          ． 参考答案： 此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则 ，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于 的概率为 16. 如果等差数列中，，那么       参考答案： 28 17. 在数列中，_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善． (1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数． 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式． 参考答案： (1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为． (2)将代入得, ∴,所以线性回归方程． (3)估计2016年中度以上污染的天数为天． 分析：本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力. (1)利用对立事件的概率和为1,进行求解; (2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程 (3)由(2)计算可得答案. 19. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 （Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？ （Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少． 参考答案： 【考点】C5：互斥事件的概率加法公式． 【分析】（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率． （Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率． 【解答】解：（Ⅰ）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥． P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56； （Ⅱ）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件， 则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74． 【点评】本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．考查计算能力． 20. （本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。 （1）求等差数列的公差； （2）求使成立的最小正整数。 参考答案： （1）∵  ∴k*s5*u ∴ （2）       使成立的最小正整数为7 略 21. （本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线 (是正常数)的距离为，到点的距离为，且1． (1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 参考答案： 设动点为，                                1分 依据题意，有 ，化简得．           4分 因此，动点P所在曲线C的方程是：．                                        ……………………6分 (2)        由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意， 故可设直线：，如图所示．                               8分 联立方程组，可化为， 则点的坐标满足．                10分 又、，可得点、． 于是，，， 因此． 略 22. 直线如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB； （Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小． 参考答案： （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB； （Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小． 证明： （Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO， ∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点． ∴OE为△PAC的中位线．  ∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD， ∴PA∥平面EDB.                    ……………4分 （Ⅱ）方法一： ∵AD∥BC，∴就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. ………6分   ∵PD⊥平面ABCD， BC平面ABCD ，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形， ∴BC⊥DC．又因为PDDC= D，所以BC⊥平面PDC.  在BCE中，BC＝，EC＝，∴.    即异面直线AD 与BE所成角大小为．                  ……………10分   略