湖北省荆州市石首沙岭子中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市石首沙岭子中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用直线斜率与截距的意义即可得出． 【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾． 假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件． 故选：． 【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题． 2. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 略 3. 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)．     A．－4      B．4 C．－2  D．2 参考答案： A 略 4. 当点到直线的距离最大时，m的值为（    ） A. 3 B. 0 C. －1 D. 1 参考答案： C 【分析】 求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值. 【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题. 5. 直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（　　） A． B．或0 C．0 D．﹣2或0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线重合； 当a≠0时，由，解得 a=， 综合可得，a=， 故选：A． 6. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　） A．20π B．25π C．50π D．200π 参考答案： C 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积． 【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50， ∴R=． ∴S球=4π×R2=50π． 故选C 【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题． 7. 设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件的定义进行判断即可． 【解答】解：满足，“x＞1“的一个充分条件应该是{x|x＞1}的子集， 则只有x＞2满足条件．， 故选：D 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键． 8. 下列各式中正确的个数是（      ）     ①；②；③④     、1个             、2个             、3个             、4个 参考答案： B 略 9. 已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（　　） A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．? 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}， 则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}． 故选：C． 10. 函数f (x) = 4 + ax–1 (a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（   ） A．(1，4)                    B．(1，5)                    C．(0，5)                    D．(4，0) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是       . 参考答案： 12. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________. 参考答案： 答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③ 等 解析：答案不唯一，画图满足题意即可。 13. 化简的结果是           参考答案： 2x-1 14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_____                 ___． 参考答案： 15. 某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为     千米．1160 参考答案：   1160 解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米； 第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。 16. 已知集合 B=____________. 参考答案： 17. 已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是          ． 参考答案： 0或 若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件， 故直线斜率存在，设斜率为k， 则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx， 即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0， 则两条平行直线的距离， 即12k2﹣5k=0， 解得k=0或k=， 故答案为：0或   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；综合法． 【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x＞0时，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x＞0时，f（x）的解析式； （2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性． 【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x 又f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x） ∴f（x）=x2﹣2x ∴…（6分） （2） …（9分） 单调递增区间为：（﹣1，0），（1，+∞） 单调递减区间为：（0，1），（﹣∞，﹣1）…（13分） 【点评】本题考查的知识点是偶函数，函数解析式的求解，函数图象的作法，图象法判断函数的单调性，其中根据偶函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键． 19. 如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，，，，. （1）求sinA的值； （2）求的面积. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得 （2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面积. 【详解】解：(1)由得：，且角为钝角， 解得： 由余弦定理得： 解得 可知为等腰三角形，即 所以， 解得 (2)由可知 在中，，得， 三角形面积 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的．其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果. 20. 已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n； （1）求它的通项an． （2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简即可得到所求通项； （2）求得bn===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n， 当n=1时，a1=S1=5； 当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1） =4n+1，对n=1也成立． 则通项an=4n+1； （2）bn===（﹣）， 即有前n项和Tn=（﹣+﹣+…+﹣） =（﹣）=． 【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题． 21. 设集合，，若，求的取值范围. 参考答案： 令 由得，与轴无交点或两交点在区间 之间. 或 即  或 ks5u 故当时，. 法二、由题意，得，方程的两根为   ，. 由，得或 即    或 故当时，. 略 22. 已知数列{an}满足，． （Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有； （Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和； （Ⅲ）若，求证：． 参考答案： （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【分析】 （Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论. 【详解】（Ⅰ）由得： 故有，当且仅当时等号成立 而，故有，即有 对一切的，，都有 （Ⅱ）当时，有，则有： ，即有 数列的前项和 （Ⅲ）由得： 即 累加可得： 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.