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湖北省荆门市文峰中学2022年高三数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 已知集合,则A∩B=( )
A. {1,2,3} B. {-1,0,1}
C. {2,3} D. {-3,-2,-1,0,1}
参考答案:
A
【分析】
先化简集合, 再与集合A取交集.
【详解】因为,
又因为,
所以.
故选:A
【点睛】本题主要考查复集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
3. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示,则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是 ( )
参考答案:
A.
由图象可知函数为偶函数,为奇函数,所以为奇函数,图象关于原点对称,排除B,D又函数的定义域为,所以的定义域为,排除C,答案选A.
4. 给出下列三个等式:,,
,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈(1,),∈(,+),则
(A)f()<0,f()<0 (B)f()<0,f()>0
(C)f()>0,f()<0 (D)f()>0,f()>0
参考答案:
B
略
6. 设、是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分的条件是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 已知函数与其导函数的图象如图,则函数的递减区间为( )
A.(0,4) B.(-∞,0),(1,4) C. D.(0,1)(4,+∞)
参考答案:
D
8. 已知数列{an}中,,,,,,,,则数列{an}的前n项和Sn =( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
∵an===2.
∴数列{an}的前n项的和sn=2++…+
=
=.
故答案为:D
9. 已知集合则( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 10.已知,,且,则的最大值为
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最大值为__________.
参考答案:
2
略
12. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育,每所学校至少1人,至多派2人,则不同的安排方案共有___种。(用数字作答)
参考答案:
13. 有下列命题:
①命题“”的否定是“”;
②设p、q为简单命题,若“”为假命题,则“为真命题”;
③“”是“”的充分不必要条件;
④若函数为偶函数,则;
其中所有正确的说法序号是____________.
参考答案:
②④
略
14. 关于函数有下列命题:
①函数的周期为;
②直线是的一条对称轴;
③点是的图象的一个对称中心;
④将的图象向左平移个单位,可得到的图象.其中真命题的序号是______.(把你认为真命题的序号都写上)
参考答案:
15. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事,他们各自都说了一句话,而且其中只有一句真话。
甲说:是乙做的。乙说:不是我做的。丙说:不是我做的。
则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)
参考答案:
丙
假如甲说的是对的,则乙说了假话,丙说的是真话,与条件不符;假如乙说的是真话,则甲说的是假话,丙说的也是假话,符合条件;假如丙说的是真话,则甲乙二人中必有一人说的是真话,与条件不符,所以乙说的是真话,是丙做的好事.
故答案为丙.
16. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
参考答案:
17. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第11个数字是0,则从左至右的第个数字是 .
参考答案:
7
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数,函数的最小值为.
(1)求的解析式;
参考答案:
(1)由,知,令
记,则的对称轴为,故有:
①当时,的最小值
②当时,的最小值
③当时,的最小值
综述,
19. (本题满分12分)
已知定义在R上的奇函数f(x)=在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设A(x0,y0)为f(x)图象上任意一点,直线l与f(x)的图象相切于点A,求直线l的斜率k的取值范围.
参考答案:
20. (本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=2X4n一2,n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)设数列{bn}满足bn = log2an,求的表达式(用含n的代数式表示)
参考答案:
略
21. 已知Sn=na1+(n﹣1)a2+…+2an﹣1+an.
(1)若{an}是等差数列,且S1=5,S2=18,求an;
(2)若{an}是等比数列,且S1=3,S2=15,求Sn.
参考答案:
【考点】8E:数列的求和;8F:等差数列的性质;8G:等比数列的性质.
【分析】(1)设数列{an}的公差为d,由已知求出首项和公差,则等差数列的通项公式可求;
(2)设数列{an}的公比为q,由已知求出首项和公比,得到等比数列的通项公式,代入Sn=na1+(n﹣1)a2+…+2an﹣1+an.由错位相减法求得Sn.
【解答】解:(1)设数列{an}的公差为d,则S1=a1=5,S2=2a1+a2=10+a2=18,
∴a2=8,d=a2﹣a1=3,
∴an=5+3(n﹣1)=3n+2;
(2)设数列{an}的公比为q,则S1=a1=3,S2=2a1+a2=6+a2=15,
∴a2=9,,
∴,
∴Sn=n×3+(n﹣1)×32+…+2×3n﹣1+3n,①
3Sn=n×32+(n﹣1)×33+…+2×3n+3n+1,②
②﹣①,得=
==.
∴Sn=.
22. 设数列的前项和为, 若对于一切 ,
(为非零常数),则称数列为“和谐数列”, 为“和谐比”。
(1)设数列是首项为1,公差为2的等差数列,证明:数列为“和谐数列”,
并求出“和谐比”;
(2)设正项等比数列的首项为,公比为,若数列为“和谐数列”,
试探究与之间的关系,并说明理由。
参考答案:
略
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