湖北省荆门市文峰中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖北省荆门市文峰中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则（   ） A．                B．             C．            D． 参考答案： B 2. 已知集合，则A∩B=（    ） A. {1,2,3} B. {－1,0,1} C. {2,3} D. {－3,－2,－1,0,1} 参考答案： A 【分析】 先化简集合， 再与集合A取交集. 【详解】因为， 又因为， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查复集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是    (    )                                                                                             参考答案： A. 由图象可知函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D又函数的定义域为，所以的定义域为，排除C,答案选A. 4. 给出下列三个等式：，， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（    ） A． B． C．   D． 参考答案： D 5. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则 （A）f()＜0，f()＜0    （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0    （D）f()＞0，f()＞0 参考答案： B 略 6. 设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（    ）   A.                 B.                 C.               D. 参考答案： B 7. 已知函数与其导函数的图象如图，则函数的递减区间为（   ） A．(0,4)          B．(－∞,0),(1,4)        C.          D．(0,1)(4,+∞) 参考答案： D 8. 已知数列{an}中，，，，，，，，则数列{an}的前n项和Sn =（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D ∵an===2． ∴数列{an}的前n项的和sn=2++…+ = =． 故答案为：D   9. 已知集合则（     ） A．         B．         C．      D． 参考答案： A 10. 10．已知，，且，则的最大值为 A．          B．          C．          D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值为__________. 参考答案： 2 略 12. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答） 参考答案： 13. 有下列命题： ①命题“”的否定是“”； ②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④若函数为偶函数，则； 其中所有正确的说法序号是____________. 参考答案： ②④ 略 14. 关于函数有下列命题： ①函数的周期为；         ②直线是的一条对称轴； ③点是的图象的一个对称中心； ④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上） 参考答案： 15. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个) 参考答案： 丙 假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事. 故答案为丙.   16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　． 参考答案： 17. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是 ． 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，函数的最小值为． (1）求的解析式；   参考答案： （1）由，知，令 记，则的对称轴为，故有： ①当时，的最小值 ②当时，的最小值 ③当时，的最小值 综述，         19. （本题满分12分） 已知定义在R上的奇函数f（x）＝在x＝1处取得极值2. （1)求函数f（x）的单调区间； （2）设A(x0，y0）为f（x）图象上任意一点，直线l与f（x）的图象相切于点A，求直线l的斜率k的取值范围． 参考答案： 20. (本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*. (I）求数列{an}的通项公式an (II）设数列{bn}满足bn = log2an，求的表达式(用含n的代数式表示) 参考答案： 略 21. 已知Sn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an． （1）若{an}是等差数列，且S1=5，S2=18，求an； （2）若{an}是等比数列，且S1=3，S2=15，求Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质． 【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由已知求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求； （2）设数列{an}的公比为q，由已知求出首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入Sn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an．由错位相减法求得Sn． 【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则S1=a1=5，S2=2a1+a2=10+a2=18， ∴a2=8，d=a2﹣a1=3， ∴an=5+3（n﹣1）=3n+2； （2）设数列{an}的公比为q，则S1=a1=3，S2=2a1+a2=6+a2=15， ∴a2=9，， ∴， ∴Sn=n×3+（n﹣1）×32+…+2×3n﹣1+3n，① 3Sn=n×32+（n﹣1）×33+…+2×3n+3n+1，② ②﹣①，得= ==． ∴Sn=． 22. 设数列的前项和为, 若对于一切 , (为非零常数),则称数列为“和谐数列”, 为“和谐比”。 (1)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列为“和谐数列”， 并求出“和谐比”； (2)设正项等比数列的首项为,公比为,若数列为“和谐数列”, 试探究与之间的关系,并说明理由。 参考答案： 略