湖北省荆门市钟祥市石牌高级中学高三数学理月考试题含解析

湖北省荆门市钟祥市石牌高级中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（　　） A．[6，4+4] B．[4，8] C．[4，8] D．[6，12] 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可过D作AB的垂线，且垂足为E，这样可分别以EB，ED为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B，D的坐标，从而可以得出直线AD的方程为，从而可设，且﹣2≤x≤0，从而可以求出向量的坐标，从而得出，而配方即可求出函数y=16（x2+2x+4）在[﹣2，0]上的值域，即得出的取值范围，从而得出的取值范围． 【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为E，分别以EB，ED为x，y轴，建立平面直角坐标系； 根据条件可得，AE=2，EB=6，DE=； ∴； ∴直线AD方程为：； ∴设，（﹣2≤x≤0）； ∴，； ∴； ∴ =16（x2+2x+4） =16（x+1）2+48； ∵﹣2≤x≤0； ∴48≤16（x+1）2+48≤64； 即； ∴； ∴的范围为． 故选：C． 2. 执行如图的程序框图，则输出x的值是（  ） A. 2018 B. 2019 C. D. 2 参考答案： D 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解． 【详解】解：模拟执行程序框图，可得 . 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体， ； 满足条件，执行循环体，； 满足条件，执行循环体， ； … 观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得： 满足条件，执行循环体， 当 ,不满足条件，退出循环，输出x的值为2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键． 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（     ） （A）若，则  （B）若则 （C）若，则  （D）若则 参考答案： C 略 4. 已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于(   ) A、0  B、–2  C、2  D、– 4 参考答案： D 5. 如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面,则截面的面积为（      A．                               B．  C．                              D． 参考答案： C 6. 已知为等比数列，若， 则（    ） A、10 B、20           C、60          D、100 参考答案： D 略 7. 要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　） 　 A． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 　 B． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 　 C． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 　 D． 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 参考答案： D 8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量， 都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各 抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示， 则下列描述正确的是（  ） A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐 B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐 C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐 D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐 参考答案： C 略 9. 若方程在内有解，则的图象是（     ） 参考答案： D 略 10. 若复数z满足，则z的虚部为（       ） A.-4           B.          C.4         D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，则向量与向量的夹角是____________． 参考答案： 12. 设，式中变量x、y满足下列条件            则z的最大值为                . 参考答案： 11 13. （5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了　　天． 参考答案： 800 【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： 因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得： f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可． 解：日平均费用设为y，据题意得： f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号． 故答案为：800 【点评】： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力． 14. 已知数列的前项和为，则               .   参考答案：   15. 如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形， 设直线与正方形的两个交点为A，B， ∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中， 令x=2得A（2，1）， 令y=2得B（1，2）． ∴三角形ABC的面积为s==， 则飞镖落在阴影部分的概率是： P=1﹣=1﹣=1﹣=． 故答案为：． 　 16. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 参考答案： 1   略 17. 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表： 班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班 频数 5 9 11 9 7 9 满意人数 4 7 8 5 6 6 （Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，. 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；……………………………………3分 （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，………………………………………………………5分 ，…………………………………………………………6分 ．………………………………………7分 ．…………………………………8分 ，…………………………………………………………9分 所以的分布列为：   0 1 2 3 …………………………………………………………………………………………………10分 所以的期望值为：． …………………………12分 考点：离散性随机变量及其分布列． 19. （本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是. （1）求的解析式；      （2）求的单调递增区间。 参考答案： 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 20. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足． （1）求证：BF⊥AC； （2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱锥F﹣BCE的体积． 参考答案： 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：（1）欲证BF⊥AC，先证BF⊥平面AEC，根据线面垂直的判定定理可知只需证CE⊥BF，BF⊥AE且CE∩AE=E，即可证得线面垂直； （2）VF﹣BCE=VC﹣BEF=?S△BEF?CE=??EF?BF?CE，即可求出三棱锥F﹣BCE的体积． 解答： （1）证明：∵AB⊥平面BEC，CE?平面BEC，∴AB⊥CE ∵BC为圆的直径，∴BE⊥CE． ∵BE?平面ABE，AB?平面ABE，BE∩AB=B ∴CE⊥平面ABE， ∵BF?平面ABE， ∴CE⊥BF， 又BF⊥AE且CE∩AE=E， ∴BF⊥平面AEC， ∵AC?平面AEC， ∴BF⊥AC… （2）解：在Rt△BEC中，∵CE=1，∠CBE=30°∴BE=，BC=2 又∵ABCD为正方形，∴AB=2，∴AE=， ∴BF?AE=AB?BE， ∴BF=，∴EF= ∴VF﹣BCE=VC﹣BEF=?S△BEF?CE=??EF?BF?CE =????1=… 点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥F﹣BCE的体积的计算，属于中档题． 21. 如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD． （1）求证：AB⊥平面ADE； （2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）证明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB⊥平面ADE． （2）连AN交BD于F点，连接FM，证明EN∥FM，利用直线与平面平行的判定定理证明EN∥平面BDM． 解答： 证明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD． ∴AE⊥CD． 又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分） 在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分） ∵AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE， ∴AB⊥平面ADE．…（6分） （2）连AN交BD于F点，连接FM，…（8分） ∵AB∥CD且AB=2DN， ∴AF=2FN，…（10分） 又AM=2ME∴EN∥FM，…（12分） 又EN?平面BDM，FM?平面BDM． ∴EN∥平面BDM．…（14分） 点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力． 22. （12分） 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 参考答案： 解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，