湖北省荆门市私立高科学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市私立高科学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象． 【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1 又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数 则a＞1 则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C 【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键． 2. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（　　） A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 参考答案： C 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整数求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出结论． 【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6． 所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24． 故选：C． 3. 设集合，集合，则A∩B=（   ）. A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {0,1,2,3,4} 参考答案： B 【分析】 由集合的交集运算得解 【详解】 ={x|x≥3或x≤－2}，由此，故选B。 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。 4. 设向量,则等于 （      ） A.               B.              C.               D. 参考答案： D 略 5. f（x）=lnx+x﹣2的零点在下列哪个区间内（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系． 【解答】解：因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2＞0， 所以函数f（x）=lnx+x﹣2的零点所在的区间为（1，2）． 故答案为 B． 【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 6. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是                         （    ）      A．           B．              C．    D． 参考答案： D 7. 函数（）的图象经过、两点，则（    ） A.最大值为       B.最小值为         C.最大值为         D.最小值为 参考答案： D 试题分析：因为分别为图象上的最低点和最高点，，即，所以，故选择D. 考点：三角函数的图象与性质. 8. 在中，若，则角的值为  （    ） A.             B.           C.              D. 参考答案： A 9. 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】余弦定理． 【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值． 【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab， ∴c2=a2+b2+ab， 由余弦定理可得，cosC====， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°， 故选：C． 10. 直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（   ）； A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的定义域是，则的定义域是         。 参考答案： 12. 奇函数的图象关于直线对称，若，则等于          ． 参考答案： －2 对称轴为3，则， 又为奇函数，则。   13. 满足条件的集合M的个数是        个 参考答案： 7 14. 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____ 参考答案： 【分析】 根据三角函数的定义即可求解. 【详解】解：已知角a的终边经过点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型. 15. 设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为　　     ． 参考答案： 3 16. 函数满足：，则的单调递增区间为      ▲        . 参考答案： 17. （5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=      ． 参考答案： ﹣1 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣． ∵l1⊥l2， ∴=﹣1， 解得a=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由. 参考答案： 逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形 逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题. 19. 在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V-ABC的体积．                 参考答案： (1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB.---------------------- 3分 又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分 (2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC， 所以OC⊥平面VAB. 所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分 (3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝， 所以AB＝2，OC＝1. 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝----------------------9分 又因为OC⊥平面VAB， 所以三棱锥C-VAB的体积等于OC·S△VAB＝. 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.-----------------------12分 20. 参考答案： 21. 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间． （1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系； （2）求点P第一次到达最高点需要的时间． 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得． （2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点． 【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系． 由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系， ∵水轮每分钟旋转4圈， ∴． ∴． ∵水轮半径为4 m， ∴A=4． ∴． 当t=0时，y=0． ∴． ∴． （2）由于最高点距离水面的距离为6， ∴． ∴． ∴． ∴t=5+15k（k∈Z）． ∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点． 22. （本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时，，由 得， 即；          。。。。。。。。（3分） 即为所求           。。。。。。 （5分） （Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分） 即为所求                 。。。。。。。。。（10分）