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湖北省荆州市荆沙市区马山中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2,则当x=1时,y的值为( )
A.﹣7 B.1 C.17 D.25
参考答案:
D
【考点】3W:二次函数的性质.
【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2,我们可以构造关于m的方程,解方程后,即可求出函数的解析式,代入x=1后,即可得到答案.
【解答】解:∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2,
∴=﹣2
∴m=﹣16
则二次函数y=4x2+16x+5
当x=1时,y=25
故选D
【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质,其中根据已知及二次函数的性质求出m的值,进而得到函数的解析式是解答本题的关键.
2. (5分)已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则()
A. A?B?C?D B. C?A?B?D
C. A?C?B?D D. 它们之间不都存在包含关系
参考答案:
C
考点: 棱柱的结构特征.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 根据这六种几何体的特征,可以知道包含元素最多的是直平行六面体,包含元素最少的是正方体,其次是正四棱柱,得到结果.
解答: 在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,
最小的是正方体,其次是正四棱柱,
在四个选项中,只有C符合这四个之间的关系,
其他的不用再分析,
故选C.
点评: 本题考查四棱柱的结构特征,考查集合之间的包含关系的判断及应用,是一个比较全面的题目.
3. 在△ABC中,已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
试题分析:由,得,因为,所以,从而,故选择D.
考点:平面向量的数量积及三角形面积公式.
4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.与y=x+1 B.y=x与y=|x|
C.y=|x|与 D.与y=x﹣1
参考答案:
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数,从这三要素入手,即可做出准确判断
【解答】∵的定义域为{x|x≠1},y=x+1的定义域为R,∴它们不是同一函数,排除A
∵y=x的值域为R,y=|x|的值域为[0,+∞),∴它们不是同一函数,排除B
∵的值域为[﹣1,+∞),y=x﹣1的值域为R,∴它们不是同一函数,排除D
故选C
5. (多选题)设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线,则以下不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
BC
【分析】
作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.
【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,
.
.
故选:BC.
【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.
6. 若sin(π﹣θ)<0,tan(π+θ)>0,则θ的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
C
【考点】三角函数值的符号.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】先利用诱导公式化简sin(π﹣θ),tan(π+θ),再判断θ是第几象限角.
【解答】解:∵sin(π﹣θ)<0,
∴sinθ<0,
∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角;
又∵tan(π+θ)>0,
∴tanθ>0,
∴θ为一、三象限角;
综上,θ的终边在第三象限.
故选:C.
【点评】本题考查了判断三角函数符号的应用问题,也考查了诱导公式的应用问题,是基础题目.
7. 若,且,则角的终边所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
8. 在等差数列{}中,若++=39,++=33,则++的值为
A.30 B.27 C.24 D.21
参考答案:
B
9. 函数y=log2x的图象大致是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】对数函数的图像与性质.
【分析】函数y=log2x为对数函数,又底数大于1,可选答案.
【解答】解:函数y=log2x为对数函数,且2>1
故选C.
【点评】本题考查对数函数的图象问题,属基本题.
10. 有以下几个数列:⑴ a n =,⑵ S n = n ( 2 – 3 n ),⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2,⑷ a n =,⑸ a n a n + 2 = a,⑹ a n =log 2 6 n,其中是等差数列的有( )
(A)⑴⑶ (B)⑵⑷ (C)⑶⑸ (D)⑵⑹
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ( )
(A) (B) (C)1 (D)
参考答案:
D
略
12. 设满足约束条件,则的最大值为__________.
参考答案:
.
分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为点与两点之间的斜率,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得到答案.
解析:由约束条件作出可行域如图:
由图可知,在点与两点之间的斜率最大.
把代入可得.
故答案为:.
点睛:常见代数式的几何意义有
(1)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;
(2)表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;
(3)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;
(4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.
13. 函数的定义域为
参考答案:
(0,3】
略
14. 如果函数在区间上为减函数,则实数a的取值
范围是 .
参考答案:
15. 已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是_______________.
参考答案:
略
16. 在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为
参考答案:
略
17. 的定义域为 .
参考答案:
{x|x≥﹣2且x≠1}
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域.
【解答】解:要使原函数有意义,则,解得x≥﹣2且x≠1.
所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}.
故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (实验班学生做)已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,
设向量,,.
(1)求∠B; (2)若ABC的面积.
参考答案:
(1)
由余弦定理得: ,又 …………6分
(2)
…………8分
…………10分
…………12分
19. (本小题13分)
在△ABC中,若.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆面积的最大值。
参考答案:
20. 已知函().
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图像;
(3)根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.
参考答案:
解:(1)
(2)如图.
(3)函数的单调递增区间为和(1,+∞),函数的单调递减区间为;
值域 [1,+∞).
21. 如图,在六面体中,平面∥平面,平面,,,∥,且,.
(I)求证:平面平面;
(II)求证:∥平面;
(III)求三棱锥的体积.
参考答案:
(1)∵平面∥平面,平面平面,
平面平面
.
∴为平行四边形,.
平面,平面,
平面,
∴平面平面.
(2)取的中点为,连接、,
则由已知条件易证四边形是平行四边形,
∴,又∵, ∴
∴四边形是平行四边形,即,
又平面 故 平面.
(3)平面∥平面,则F到面ABC的距离为AD.
=
22. 已知
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案:
(1) (2)
略
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