湖北省荆州市荆沙市区马山中学高一数学理联考试题含解析

湖北省荆州市荆沙市区马山中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（　　） A．﹣7 B．1 C．17 D．25 参考答案： D 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案． 【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2， ∴=﹣2 ∴m=﹣16 则二次函数y=4x2+16x+5 当x=1时，y=25 故选D 【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键． 2. （5分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它们之间不都存在包含关系 参考答案： C 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果． 解答： 在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体， 最小的是正方体，其次是正四棱柱， 在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系， 其他的不用再分析， 故选C． 点评： 本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目． 3. 在△ABC中，已知，，则的值为（    ） A．         B．        C．       D． 参考答案： D 试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D． 考点：平面向量的数量积及三角形面积公式． 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．与y=x+1 B．y=x与y=|x| C．y=|x|与 D．与y=x﹣1 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断 【解答】∵的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A ∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B ∵的值域为[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D 故选C 5. （多选题）设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 参考答案： BC 【分析】 作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果. 【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图, . . 故选:BC.   【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易. 6. 若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】三角函数值的符号． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角． 【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0， ∴sinθ＜0， ∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角； 又∵tan（π+θ）＞0， ∴tanθ＞0， ∴θ为一、三象限角； 综上，θ的终边在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目． 7. 若，且，则角的终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 8. 在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为 A.30   B.27   C.24   D.21 参考答案： B 9. 函数y=log2x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数函数的图像与性质． 【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案． 【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1 故选C． 【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题． 10. 有以下几个数列：⑴ a n =，⑵ S n = n ( 2 – 3 n )，⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2，⑷ a n =，⑸ a n a n + 2 = a，⑹ a n =log 2 6 n，其中是等差数列的有（   ） （A）⑴⑶            （B）⑵⑷           （C）⑶⑸            （D）⑵⑹ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （　 　） （A）      （B）    （C）1     （D） 参考答案： D 略 12. 设满足约束条件，则的最大值为__________． 参考答案： . 分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案. 解析：由约束条件作出可行域如图： 由图可知，在点与两点之间的斜率最大. 把代入可得. 故答案为：. 点睛：常见代数式的几何意义有 (1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； (2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离； (3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率． 13. 函数的定义域为                       参考答案： （0，3】 略 14. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是              . 参考答案： 15. 已知函数  若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．   参考答案： 略 16. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为                  参考答案： 略 17. 的定义域为　     　． 参考答案： {x|x≥﹣2且x≠1} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1． 所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}． 故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （实验班学生做）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c， 设向量，，. （1）求∠B；      （2）若ABC的面积. 参考答案： （1） 由余弦定理得： ,又  …………6分 (2)    …………8分   …………10分   …………12分 19. （本小题13分） 在△ABC中，若. (1)判断△ABC的形状； (2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆面积的最大值。 参考答案： 20. 已知函（）. （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图像； （3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域. 参考答案： 解：（1） （2）如图. （3）函数的单调递增区间为和(1,+∞)，函数的单调递减区间为； 值域 [1,+∞).   21. 如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．  (I）求证：平面平面；  (II）求证：∥平面；  (III）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面 . ∴为平行四边形，.         平面,平面， 平面, ∴平面平面. (2）取的中点为，连接、， 则由已知条件易证四边形是平行四边形， ∴，又∵， ∴             ∴四边形是平行四边形，即， 又平面    故 平面.    (3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD. ＝   22. 已知             (1)求函数的最小正周期             (2)求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案： (1)   (2) 略