湖北省荆门市英语信息学校2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市英语信息学校2022年高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　) A.　　　   B．1　　　　C．2　　　D．4 参考答案： C 2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有                                      (　　)． A．a>b>c                          B．b>c>a C．c>a>b                           D．c>b>a 参考答案： D a＝14.7，b＝15，c＝17. 3. 某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（　　）的把握认为“学生的视力与座位有关”． 附： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．95% B．99% C．97.5% D．90% 参考答案： B 【考点】独立性检验的应用． 【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：   P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系． 故选B． 　 4. 给出下列结论： (1)  回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法； （2）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（其中） （3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（    ）个．       A．1               B．2              C．3              D．4 参考答案： C 略 5. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（   ） A.25 ； C.k<2或k>5；  D.以上答案均不对  参考答案： C 6. 设复数（i是虚数单位），则（    ） A. 1+ i B. －i C. i D. 0 参考答案： D 【分析】 先化简，再根据所求式子为，从而求得结果． 【详解】解：复数是虚数单位）， 而， 而， 故， 故选：D． 【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题． 7. 已知向量，若与垂直，则（       ） A．      B． C． D．4 参考答案： A 略 8. 直线在轴上的截距是(　　) A．|b|            B．－b2             C．b2           D．±b 参考答案： B 9. 某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 设高三抽取人， 由此例可，． 故选． 10. 已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围. 【详解】由题意知：    又，即 则 ①当时，，即，此时在上单调递增 在内不可能有两个零点，不合题意 ②当时，，即，此时在上单调递减 在内不可能有两个零点，不合题意 ③当时，令，则 当时，；当时， 则在上单调递减；在上单调递增 若在内有两个零点 则，， 令，则 当时，；当时， 则在上单调递增；在上单调递减 ，即 对恒成立 由得：；由得： 综上所述： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围. 【详解】，， 存在，使得，即, ,，令， ,，∴， 故，∴答案为. 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题. 12. 已知在中，，则角A  B  C的大小关系         ． 参考答案： C>A>B 13. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为　　． 参考答案： f（13）＜f（10）＜f（15） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系． 【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x）， ∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）， ∴周期T=8， ∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）， ∴f（10）=f（2+8）=f（2）， f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）， f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1）， ∵f（x）在区间[0，4]上是减函数， ∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）． 故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）． 14. 函数的定义域是                   参考答案： [-1,3] 15. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________.                        1                    2   3   4                5   6   7   8   9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     10       11  12  13  14  15  16 17       18  19  20  21  22  23  24  25 …   …  …  …  …  …  参考答案： 362 16. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则S∩T=　_________　． 参考答案：    略 17. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）求证PA∥平面EDB； （2）求二面角C﹣PB﹣D的大小． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB． （2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小． 【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE， ∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点， ∵点E是PC的中点，∴OE∥PA， ∵OE?平面EBD，PA?平面EBD， ∴PA∥平面EDB． 解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系， 设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1）， B（1，1，0），C（0，1，0）， =（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1）， =（1，1，﹣1）， 设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c）， 则，取y=1，得=（0，1，1）， ，取a=1，得=（1，﹣1，0）， 设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ， 则cosθ===， ∴θ=60°， ∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°． 19. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）若，角，求角B的值；     （Ⅱ）若，，求b,c的值． 参考答案： （Ⅰ）由正弦定理得，------3分 在△ABC中；-----6分        （Ⅱ）在△ABC中，----7分 得---------9分 由余弦定理得,---12分 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，． （1）求证：平面平面． （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 参考答案： 21. 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R） （1）求f（x）的单调区间； （2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可． 【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）． 因为f′（x）=a（lnx+1）， 令f′（x）=0，解得x=． ①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下： x （0，） （，+∞） f′（x） ﹣ 0 + f（x） ↘   ↗ 即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增． ②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下： x （0，） （，+∞） f′（x） + 0 ﹣ f（x） ↗   ↘ 即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减． （2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立， 令g（x）=，g′（x）=， 令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e）， ∴h（x）在（1，e）递增，hmin（x）＞h（1）=0， ∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立， ∴g（x）max＜g（e）=e﹣1， ∴a≥e﹣1， a＜0时，a＜，∵