湖北省荆门市姚集中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集，集合，，则等于
(A). (B).
(C). (D).
参考答案：
C
2. 平面向量，，且，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. “<1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
4. 在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是( )
A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）
参考答案：
A
考点：向量数乘的运算及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出
解答： 解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以 =x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，
点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；
故选：A．
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．
5. 已知函数 则函数的零点个数为
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图
象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 设命题，则是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 复数（i为虚数单位）等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
C
10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 ( )
A. 102 B. 410 C. 614 D. 1638
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．
参考答案：
答案:2
12.
已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+ b），则λ等于
.
参考答案：
答案：
13. 某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．
参考答案：
1.75
14. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是 ．
参考答案：
10101000
，
转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.
15. 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是 .
参考答案：
令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.
16. 函数y=ln（x+1）的定义域是 ．
参考答案：
（﹣1，+∞）．
【分析】由对数式的真数大于0得答案．
【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．
∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣1，+∞）．
17. 在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．
参考答案：
由题意画出事件“ ”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为 ,由几何概型概率公式有事件“ ”的概率为 .
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
参考答案：
(1) f(x)＝2x2－4x＋3.(2) 0
0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1
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