湖北省荆门市姚集中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集,集合,,则等于
(A). (B).
(C). (D).
参考答案:
C
2. 平面向量,,且,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. “<1”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
4. 在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),若=x+y,则x的取值范围是( )
A.(﹣1,0) B.(0,) C.(0,1) D.(﹣,0)
参考答案:
A
考点:向量数乘的运算及其几何意义.
专题:平面向量及应用.
分析:由已知O,B,C三点共线,所以得到x+y=1,又由=,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),利用共面向量基本定理即可得出
解答: 解:由已知O,B,C三点共线,所以得到x+y=1,所以 =x+y=x+(1﹣x)=x()+=x+,
点D在线段BC的延长线上,且=,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),所以x的取值范围为﹣1<x<0;
故选:A.
点评:本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理,考查了推理能力,属于基础题.
5. 已知函数 则函数的零点个数为
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 已知是定义域为R的奇函数,,的导函数的图
象如图所示,若两正数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 设命题,则是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 复数(i为虚数单位)等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
9. 若实数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为 ( )
A. 102 B. 410 C. 614 D. 1638
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
已知定义在上的函数满足:对任意都有,,则_____________.
参考答案:
答案:2
12.
已知向量a=(-2,1),b=(0,1),若存在实数λ使得b⊥(λa+ b),则λ等于
.
参考答案:
答案:
13. 某同学在借助题设给出的数据求方程=2-x的近似数(精确到0.1)时,设=+x-2,得出<0,且>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为 .
参考答案:
1.75
14. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统,数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是 .
参考答案:
10101000
,
转成二进制下的数是10101000,故答案为10101000.
15. 已知的导函数为,若,且当时,则不等式的解集是 .
参考答案:
令则由,可得,所以为偶函数.又当时,,即.由,得,所以,解得.
16. 函数y=ln(x+1)的定义域是 .
参考答案:
(﹣1,+∞).
【分析】由对数式的真数大于0得答案.
【解答】解:由x+1>0,得x>﹣1.
∴函数y=ln(x+1)的定义域是(﹣1,+∞).
故答案为:(﹣1,+∞).
17. 在区间上随机地取两个数,则事件“”发生的概率为__________.
参考答案:
由题意画出事件“ ”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为 ,由几何概型概率公式有事件“ ”的概率为 .
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
参考答案:
(1) f(x)=2x2-4x+3.(2) 0
0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)
∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a<1
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