湖北省荆门市石化中学高二数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
参考答案：
D
2. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )
A．1 B．－1 C.2017 D．－2017
参考答案：
B
4. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则( )
A．a6=b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6
参考答案：
B
【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．
【专题】计算题．
【分析】由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6，再由 b1+b11＞2=2b6，从而得出结论．
【解答】解：由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6．
∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，
∴2a6＞2b6，即 a6＞b6，
故选B．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．
5. 在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．0＜x＜2
参考答案：
A
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．
【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时，圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，
∵2sinA∈（2，2）．
∴x的取值范围是（2，2）．
故选：A．
【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
6. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（ ）
A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=
参考答案：
A
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】根据向量加法的多边形法则可得， ====，从而可求α，β．
【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得， ====，
∴α=，β=﹣1，
故选A．
7. 已知点为圆上的点，直线为，为，到的距离分别为，那么的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是
或a< C．≤a≤ D．a≥或a≤
参考答案：
C
略
9. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是
A.点Q到平面PEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角
C.三棱锥P－QEF的体积 D.二面角P－EF－B1的大小
参考答案：
B
10. 设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )．
A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知A（2，5），B（4，1），若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为 ．
参考答案：
7
【考点】直线的两点式方程．
【分析】平行直线z=2x﹣y，判断取得最值的位置，求解即可．
【解答】解：如图示：
A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，
令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，
可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．
故答案为：7．
12. A=15，A=﹣A+5，最后A的值为 ．
参考答案：
﹣10
考点： 赋值语句．
专题： 计算题．
分析： 根据赋值语句的功能，要先计算表达式的值，再将值赋给赋值号前面的变量，根据已知中A=15，A=﹣A+5，代入计算后即可得到结果．
解答： 解：∵A=15，
∴﹣A+5=﹣10
故执行A=﹣A+5后A的值为﹣10
故答案为：﹣10
点评： 本题的考查的知识点是赋值语句，熟练掌握赋值语句的功能是解答本题的关键．
13. 如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=
参考答案：
14. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
参考答案：
5
15. ，经计算的，
推测当时，有__________________________.
参考答案：
略
16. 已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正△，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .
参考答案：
17. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：
（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；
（Ⅱ）二面角的大小．
参考答案：
（Ⅰ）连结，∵是正方体
∴，是在平面上的射影
∴就是与平面所成的角
在中，
∴直线与平面所成的角的正切值为
…………………6分
（Ⅱ）过作于，过作于，连结
下证是二面角的平面角：
由题意，又，
又，，，
，，又，从而
,故是二面角的平面角
在中，，，
在中，∴，
∴ ∴，即二面角的大小为
…………………13分
19. 己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且
(1)求角C的大小：
(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长，
参考答案：
略
20. （12分）已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是
，若椭圆C上的点 到的距离和等于4
(I)写出椭圆C的方程和焦点坐标；
( II)直线过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，
(i)若直线倾斜角为 ，求 的值．
(ii)若 ，求直线的斜率k的取值范围．
参考答案：
21. ［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。
已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长。
参考答案：
解：AB=AC=
∴，则
∴DE=2
∴四边形ABDE的周长
22. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，
①求四棱锥B1﹣BCDE的体积;
②求证：面B1DC⊥面B1DE．
参考答案：
证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，
∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；
②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，
∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，
又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，
∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，
∵DC⊥平面BCC1B1 ， BC1?平面BCC1B1 ， ∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．
又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，
∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．
