资源描述
湖北省荆门市钟祥实验中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(1,4) B.(0,3) C.(2,+∞) D.(-∞,2)
参考答案:
C
f′(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2),
由f′(x)>0,得x>2.
∴f(x)在(2,+∞)上是递增的.
2. 设为等差数列的前项和,若,公差,,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 设集合,,则A∩B=( )
A.[-3,2) B.(2,3] C. [-1,2) D. (-1,2)
参考答案:
C
【分析】
先计算集合B,再计算得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于简单题.
4. 在棱长为的正方体内有一四面体,其中分别为正方体两条棱的中点,其三视图如图所示,则四面体的体积为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
5. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
试题分析:要使函数有意义,需满足,所以函数定义域为
考点:函数定义域
6. 椭圆的焦距为2,则m的值等于( )
A.5或3 B.8 C.5 D.或
参考答案:
A
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】根据椭圆方程的标准形式,求出a、b、c的值,即得焦距 2c 的值列出方程,从而求得n的值.
【解答】解:由椭圆得:
2c=2得c=1.
依题意得4﹣m=1或m﹣4=1
解得m=3或m=5
∴m的值为3或5
故选A.
7. 已知,其中为实数,O为原点,当两个向量的夹角在变化时,的取值范围是( )
A. (0,1) B. C. D.
参考答案:
C
8. 现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
参考答案:
A
9. 若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则的解集为( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
参考答案:
B
根据条件画草图,由图象可知?
或?-3<x<0或0<x<3.
10. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在内,分别为角所对的边,若,,,则角的大小为 .
参考答案:
12. 将4名新的同学分配到三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到班,那么不同的分配方案数为________.(请用数字作答)
参考答案:
24
13. 准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 .
参考答案:
y2=4x
【考点】抛物线的标准方程.
【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程,再由准线方程求得p,则抛物线标准方程可求.
【解答】解:∵抛物线的准线方程为x=﹣1,
∴可设抛物线方程为y2=2px(p>0),
由准线方程x=﹣,得p=2.
∴抛物线的标准方程为y2=4x.
故答案为:y2=4x.
14. 下图中椭圆内的圆的方程为,现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积,已知随机输入该椭圆区域内的个点时,输出的,则由此可估计该椭圆的面积为 ▲
参考答案:
略
15. 如图,已知长方体,,
则异面直线所成的角是 .
参考答案:
16. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(﹣2≤ξ≤2)= .
参考答案:
0.954
【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),得到正态曲线关于x=0对称,根据P(ξ>2)=0.023,得到对称区间上的概率,从而可求P(﹣2≤ξ≤2).
【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),
∴正态曲线关于x=0对称,
∵P(ξ>2)=0.023,
∴P(ξ<﹣2)=0.023
∴P(﹣2≤ξ≤2)=1﹣0.023﹣0.023=0.954,
故答案为:0.954
17. 命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是 命题.(在“真”或“假”中选一个填空)
参考答案:
假
【考点】四种命题.
【专题】计算题;简易逻辑.
【分析】写出命题的逆命题,再判断其真假即可.
【解答】解:命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是如果ab=0,那么a=0,是假命题.
故答案为:假.
【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定,要求学生对基础知识牢固掌握.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,设P:函数在R上递增,Q:关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假,P或Q为真,求的取值范围.
参考答案:
解析:若P为真,则,若P为假,则 …………………………2分
因为关于x的不等式对恒成立若Q为真,
则当a=0时,1>0恒成立;当时,由 得
若Q为真若Q为假,则, ………………………6分
又命题P且Q为假,P或Q为真,
那么P、Q中有且只有一个为真,一个为假。 …………………………8分
当P真Q假时,,
当P假Q真时, …………………………11分
综上得 ………………………12分
19. 已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当时,函数解析式为.
(1)求b的值,并求出f(x)在(0,1]上的解析式;
(2)若对任意的,总有,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)因为函数为定义在上的奇函数,
当时,函数解析式为.
所以,解得,
即当时的解析式,
当时,,所以
又因为,所以-----------------------------------(6分)
(2)由(1)得:当时,,令,则,
令,则易得出当时,y有最小值-2,即在上的最小值为-2,因为对任意的,总有,所以.----------------------------------(12分)
20. 已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)证明: (e为自然对数的底)恒成立.
参考答案:
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【分析】
(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即可;
(Ⅱ)取,有,即,求出(当且仅当时等号成立),问题转化为证明在上恒成立即可,设,根据函数的单调性证明即可.
【详解】(Ⅰ)解:函数的定义域为,
当时,恒成立,所以在内单调递增;
当时,令,得,所以当时,单调递增;
当时,单调递减,
综上所述,当时,在内单调递增;
当时,在内单调递增,在内单调递减
(Ⅱ)证明:由(1)可知,当时,
特别地,取,有,即,
所以(当且仅当时等号成立),因此,要证恒成立,
只要证明在上恒成立即可
设,则,
当时,单调递减,
当时,单调递增.
故当时, ,即在上恒成立
因此,有,又因为两个等号不能同时成立,
所以有恒成立
或:令,则,
再令,则,
由知,存在,
使得,得,
由可证,进而得证.
【点睛】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想。
21. 椭圆经过点A(0,4),离心率为;
(1)求椭圆C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
参考答案:
(1) (2)
22. 已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的两根,则
求(1)数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和Sn.
参考答案:
【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.
【分析】(1)根据根与系数的关系即可求出首项和公差,即可求出通项公式,
(2)根据等差数列的求和公式.
【解答】解:(1)解方程x2﹣8x+7=0得x1=1,x2=7.
∵数列{an}的各项均为正数,
∴a1=1,a3=7.
∴公差.
∴an=a1+(n﹣1)d=3n﹣2.
(2).
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索