湖北省荆门市钟祥实验中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆门市钟祥实验中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(1,4)    B．(0,3)      C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 参考答案： C f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)， 由f′(x)>0，得x>2. ∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的． 2. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （    ） A．        B．          C．             D． 参考答案： D 3. 设集合，，则A∩B=（    ) A.[－3,2) B.(2,3] C. [－1,2) D. (－1,2) 参考答案： C 【分析】 先计算集合B，再计算得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 4. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（    ） A．            B．         C．            D． 参考答案： D 5. 函数的定义域是（   ） A.           B.           C.     D. 参考答案： D 试题分析：要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为  考点：函数定义域 6. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（　　） A．5或3 B．8 C．5 D．或 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值． 【解答】解：由椭圆得： 2c=2得c=1． 依题意得4﹣m=1或m﹣4=1 解得m=3或m=5 ∴m的值为3或5 故选A． 7. 已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（   ） A. (0,1)           B.         C.   D. 参考答案： C 8. 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是(　　) A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 参考答案： A 9. 若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞)  B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)  D．(－∞，－3)∪(0,3) 参考答案： B　 根据条件画草图，由图象可知? 或?－3＜x＜0或0＜x＜3. 10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（    ） A.假设三内角都不大于              B.假设三内角都大于 C.假设三内角至多有一个大于      D.假设三内角至多有两个大于 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为            ． 参考答案： 12. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答） 参考答案： 24 13. 准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为　  　． 参考答案： y2=4x 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求． 【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1， ∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）， 由准线方程x=﹣，得p=2． ∴抛物线的标准方程为y2=4x． 故答案为：y2=4x． 　 14. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为    ▲             参考答案： 略 15. 如图，已知长方体，， 则异面直线所成的角是       ． 参考答案： 16. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=　　． 参考答案： 0.954 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）， ∴正态曲线关于x=0对称， ∵P（ξ＞2）=0.023， ∴P（ξ＜﹣2）=0.023 ∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954， 故答案为：0.954 17. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是　　命题．（在“真”或“假”中选一个填空） 参考答案： 假 【考点】四种命题． 【专题】计算题；简易逻辑． 【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可． 【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题． 故答案为：假． 【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围. 参考答案： 解析：若P为真，则，若P为假，则        …………………………2分 因为关于x的不等式对恒成立若Q为真， 则当a=0时，1>0恒成立；当时，由 得     若Q为真若Q为假，则，         ………………………6分 又命题P且Q为假，P或Q为真， 那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。       …………………………8分 当P真Q假时，，                           当P假Q真时，                  …………………………11分 综上得                       ………………………12分 19. 已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当时，函数解析式为. （1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式； （2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）因为函数为定义在上的奇函数， 当时，函数解析式为. 所以，解得， 即当时的解析式， 当时，，所以 又因为，所以-----------------------------------（6分） （2）由（1）得：当时，，令，则， 令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)   20. 已知函数． (Ⅰ)讨论函数的单调性； (Ⅱ)证明： (e为自然对数的底)恒成立． 参考答案： (Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析. 【分析】 (Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)取，有，即，求出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可． 【详解】(Ⅰ)解：函数的定义域为， 当时，恒成立，所以在内单调递增； 当时，令，得，所以当时，单调递增； 当时，单调递减， 综上所述，当时，在内单调递增； 当时，在内单调递增，在内单调递减 (Ⅱ)证明：由(1)可知，当时， 特别地，取，有，即， 所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立， 只要证明在上恒成立即可 设，则， 当时，单调递减， 当时，单调递增． 故当时， ，即在上恒成立 因此，有，又因为两个等号不能同时成立， 所以有恒成立 或：令，则， 再令，则， 由知，存在， 使得，得， 由可证，进而得证． 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想。 21. 椭圆经过点A（0，4），离心率为； （1）求椭圆C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 参考答案： (1)   (2) 22. 已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的两根，则 求（1）数列{an}的通项公式； （2）数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出首项和公差，即可求出通项公式， （2）根据等差数列的求和公式． 【解答】解：（1）解方程x2﹣8x+7=0得x1=1，x2=7． ∵数列{an}的各项均为正数， ∴a1=1，a3=7． ∴公差． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2． （2）．