湖北省荆门市拾回桥中学2022年高二数学文月考试卷含解析

湖北省荆门市拾回桥中学2022年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是(     ) ①必然事件的概率等于1；          ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关；  ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A、①②      B、①③      C、①④      D、③ ④ 参考答案： C 2. 已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： B 【分析】 整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。 【详解】由可得：， 该复数对应的点在第二象限. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。   3. 过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为 A.      B.       C.     D. 参考答案： D 略 4. 已知命题p：?x∈R，x+≥2；命题q：?x0∈[0，]，使sin x0+cos x0=，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可． 【解答】解：对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立，∴命题p是假命题，则￢p是真命题； 对于命题q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，则q是真命题， 所以（￢p）∧q． 故选：D． 5. 点（-1，2）关于直线y =x -1的对称点的坐标是 （A）（3，2）    （B）（-3，-2）  （C）（-3，2）   （D）（3，-2） 参考答案： D 因为解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知， 解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线 y=x-1的对称点的坐标是（3，-2） 故选D   6. 设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为(　　) A．0.3         B．0.5          C．0.1                D．0.2 参考答案： A 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（  ） A. 96里 B. 189里 C. 192里 D. 288里 参考答案： A 【分析】 设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解. 【详解】设此人第一天走的路程为x,则 ， 解之得， 所以，所以第二天走的路程为96. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（    ） A             B            C          D  参考答案： D 略 9. b=0 是函数 为偶函数的（    ）条件                          A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要   D．既不充分也不必要 参考答案： C 略 10. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（   ） A. -1 B. -2 C. D. 参考答案： A 【分析】 根据复数除法运算求得，从而求得虚部. 【详解】 复数的虚部为 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。 参考答案：   解析：设，由得            恒成立，则 12. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为       . 参考答案： 2 13. 已知集合，，则       . 参考答案： 14. 设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为   　            参考答案： 4或2   略 15. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ， =μ．若=1，，则λ+μ=　　． 参考答案：   【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值． 【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+）， =?+?+?+? =2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ =﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120° =4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1， ∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①． ?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ） =（1﹣λ）?（1﹣μ） =（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣， 即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②． 由①②求得λ+μ=， 故答案为：． 　 16. 在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 . 参考答案：        17. 若为不相等的两个正数，则    （用＞,＜,=连接） 参考答案： > 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用秦九韶算法求多项式 当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句. 参考答案：             19. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。 （1）若线段的长度为9，求直线的方程； （2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。 参考答案： （1）设直线为，联立；…2分 可得，而，所以直线为；………………………………………………………………………………5分 （2）只需证即可。设，。…………8分 ，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。…………………………12分 略 20. （10分）过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q． （1）求椭圆的方程； （2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； （3）当点P异于点B时，求证：?为定值． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程． （2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|． （3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能证明?为定值． 【解答】解：（1）∵过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为， ∴，解得a=2，b=，c=， ∴椭圆的方程为． （2）椭圆的右焦点为（，0）， 此时直线l的方程为y=﹣x+， 代入椭圆方程化简，得， 解得， 代入直线l的方程，得，y2=﹣， ∴|CD|==． 证明：（3）当直线l与x轴垂直时， ∵椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，与题意不符． 设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠）， 代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0， 解得， 代入直线l的方程，得，， ∴D（）， ∴kBD=== ==， ∴直线BD的方程为y=（x+2）， 又直线AC的方程为， 联立，得，∴Q（﹣2，2k+）， 又由l方程得P（﹣，0）， ∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=4 21. （本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。 参考答案： 略 22. 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP 分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ） （1）求f（θ）关于θ 的函数关系式； （2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式． 【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ 的函数关系式， （2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案． 【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为， 故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜ （2）= 令f'（θ）=0，得到 θ f'（θ） _ 0 + f（θ） 递减 极小值 递增 故当时，总造价最小，且总造价最小为