湖北省荆门市十里铺中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市十里铺中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（    ） A.      B.    C.     D. 参考答案： B 2. 已知集合A={0,1,2,3}，，则下列正确的是 A． B． C． D． 参考答案： A 3. 已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=(     ) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 参考答案： A 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 解答： 解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+2）≤0， 解得：﹣2≤x≤2，即B=， ∵A={0，1}， ∴A∩B={0，1}． 故选：A． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 4. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M，N分别在抛物线C上，且，直线MN交l于点P，，垂足为，若的面积为，则F到l的距离为（    ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 参考答案： D 【分析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【详解】如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 5. 设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　） ①若l⊥α，则l与α相交 ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．3794729 专题： 综合题． 分析： 根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数． 解答： 解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确； 由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确； 根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确； 由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确． 故正确的有①③④共3个． 故选  C 点评： 空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度 6. ，则的值为(     )  A.        B .        C.       D. － 参考答案： A 7. 如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（     ） A．9  B．3   C．      D． 参考答案： C 略 8. 方程的解所在的区间为 A.（-1，0）    B.（0，1）     C.（1，2）       D.（2，3） 参考答案： B 略 9. （    ） A．         B．          C．          D． 参考答案： C 10. 已知，则的值为(    )． A．             B．           C．           D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x﹣5）2+（y﹣5）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为　 　． 参考答案： 7 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设两切点分别为A，B，连接AC1，BC2，过C1作C1D∥AB交BC2于D，则直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=，利用和角的正切公式，即可求出直线l的斜率． 【解答】解：设两切点分别为A，B，连接AC1，BC2，过C1作C1D∥AB交BC2于D，则直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=， ∵∠xC1C2=， ∴tan∠DC1x=tan（∠DC1C2+）==7． 故答案为：7． 　 12. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为　   　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】解：由z=x﹣3y得y=， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=， 由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小， 此时z最大， 由，得，即C（5，1）． 代入目标函数z=x﹣3y， 得z=5﹣3×1=2， 故答案为：2． 13. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为             . 参考答案： ； 14. 已知圆C:,直线L：。      （1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；      （2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；      （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。 参考答案： （1）直线过定点（1，1）在圆内    （2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）      则       化简得：        当M与P重合时，满足上式。      （3）设A（），B（）由，                       又，直线与圆联解得   （*）                    可得  ，代入 （*） 得          直线方程为 略 15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，） 【考点】数列递推式． 【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围． 【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3 =（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1， 若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）； 若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣， ∴an=3﹣（n为正偶数）． 函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣， 函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=， 若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立， 则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜． 故答案为：（﹣，）． 16. 已知数列满足,则=       参考答案： 略 17. 如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是　 　． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，4）． 化目标函数z=3x﹣2y为y=， 由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1． 故答案为：1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和． 设线段,的中点分别为，求证：直线恒过一个定点. 参考答案： 解：（1）设动点的坐标为，由题意得，， ---------------------------------------------3分 化简得，所以点的轨迹的方程为．-------------------5分 （2）设两点坐标分别为，，则点的坐标为． 由题意可设直线的方程为 ， 由  .       ---------------7分 . 因为直线与曲线于两点，所以， ．所以点的坐标为.   ------------9分 由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为. --10分 当时，有，此时直线的斜率.  所以，直线的方程为，------------------11分 整理得. 于是，直线恒过定点；  -----12分 当时，直线的方程为，也过点． 综上所述，直线恒过定点．   -----------------------------------14分   略 19. 已知函数f（x）=sin2x+2x （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间 （2）已知f（α）=2+，且，求α的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用二倍角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间 （2）由，得，结合，求α的值． 【解答】解：（1）= 所以最小正周期为 由得 所以f（x）的单调递增区间为… （2）由，得， 所以 所以，或（k1，k2∈Z） 即或， 因为，所以… 20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （I）求证：//平面； （II）若四棱锥的体积为， 求二面角的正切值. 参考答案： 解：（I）略；………4分 （II）过作于，则面，设，则， 从而体积，解得. ………6分 建系或直接作角得.………12分 略 21. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）解方程f（x）﹣4=0； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a解集为空集，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的各个范围内的不等式组，解出取并集即可； （Ⅱ）问题转化为a＜f（x）min，根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）由 ∴原方程等价于或或 解得：Φ或或Φ 即方程f（x）﹣4=0的解为 （Ⅱ）∵关于x的不等式f（x）≤a解集为空集， ∴a＜f（x）min 又∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1|﹣|2x﹣3|=4 ∴a＜4． 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及转化思想，是一道中档题． 22. 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． 参考答案： 解：由题意，得旋转变换矩阵 ，  设上的任意点在变换矩阵M作用下为， ∴，得 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．