湖北省荆门市石龙中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={x|a-3
0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，
其图象与的图象重合，
，，，故，，，
当时，取得最小值为．
将函数的图象向右平移个单位，得到函数，
其图象与的图象重合，
，，，
故，，当时，取得最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若且，则 .
参考答案：
0或
12. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是 ．
参考答案：
①②④
考点： 命题的真假判断与应用．
分析： f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．
解答： 由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，
极大值为4，极小值为0．
f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，
即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．
故答案为：①②④
点评： 本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．
13. 函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为 ．
参考答案：
（﹣∞，0）
【考点】对数函数的定义域．
【分析】根据对数函数定义得1﹣2x＞0，求出解集即可．
【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）
根据对数函数定义得1﹣2x＞0，
解得：x＜0
故答案为：（﹣∞，0）
【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．
14. 函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．
参考答案：
（1，4）
15. 已知，，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是 ；
参考答案：
垂直
略
16. （5分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ．
参考答案：
4
考点： 圆的切线方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．
解答： 圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为 （x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，
圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，
∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，
∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．
故答案为：4
点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．
17. 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．
参考答案：
见解析
【分析】
由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解
【详解】用变量分别表示自变量和函数值，步骤如下：
第一步，输入的值
第二步，判断的范围，若，则用解析式求函数值；否则，用求函数值
第三步，输出的值
程序框图和程序如下．
【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解。
19. 已知函数，，其中,设
．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合
参考答案：
(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义
域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(2)由f(3)＝2，得a＝2. 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴ log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得00成立的x的集合是{x|00，则－x<0,
f（－x）＝2x2－＋x，而f（－x）＝f（x），
故当x>0时， f（x）＝2x2－＋x．
