湖北省荆门市沙洋县五里高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市沙洋县五里高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）＝x3＋ ax＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（　）   A. －2 　B.－　C.－2或一　D.不存在 参考答案： B 2. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，，，则的最大值是（  ） A．  B．   C．   D． 参考答案： D 3. 对于函数，下列命题中正确的是     （      ）     A．                     B．  C．                     D． 参考答案： B 因为，所以，即B正确，选B. 4. 参考答案： B 略 5. 已知点在第三象限，则角的终边在（    ） A. 第一象限       B. 第二象限        C.第三象限        D.第四象限 参考答案： B 略 6. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于      （    ）     A．0              B．1              C．2              D．4 参考答案： 答案:C 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 参考答案： D 本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示,平面,,,取的中点,取的中点,所以平面,且,即四棱锥的外接球的半径;所以该几何体的外接球的表面积.选D. 8. 设集合U,,则  (   )         B .                   参考答案： C 略 9. 设是函数的反函数，则成立的的取值范围是   A．                                                  B．          C．                                         　D．  参考答案： A 10. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案． 【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）． 故排除A、B， 又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得 故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点， 故排除D 故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点处的切线方程是　      　． 参考答案： 7x-y+4=0 12. 若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为             ． 参考答案： 考点：定积分的简单应用；定积分． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据函数图图象得出f（x）=sin（x﹣），再利用积分求解即可． 解答： 解：由图可知，A=1，， 由得，又，   五点作图得出sin（ω﹣）=0， ω﹣=kπ，k∈z， ω=6k+1， 由图知，ω＜3， ω＞0， 得ω=1所以f（x）=sin（x﹣）， 阴影部分面积S=|∫f（x）|dx═|∫sin（x﹣）|dx=cos（x﹣）|=． 点评：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解，属于中档题． 13. 设是定义在上的周期为2的函数，当时， ，则  参考答案： 14. 若直线与直线平行，则（    ）． A．或 B． C． D．或 参考答案： C 与平行， ∴有， ∴，选择． 15. 下面给出四种说法： ①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ②命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”； ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p ④回归直线一定过样本点的中心（，）． 其中正确的说法有　   　（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上） 参考答案： ②③④ 【考点】BS：相关系数． 【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好； ②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可； ③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值； ④回归直线一定过样本点的中心（，）． 【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时， R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误； 对于②，命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是 ￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确； 对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得， 若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p， ∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p， ∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确； 对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确； 综上，正确的说法是②③④． 故答案为：②③④． 16. 两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为　　． 参考答案： 考点： 两直线的夹角与到角问题． 专题： 直线与圆． 分析： 先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角． 解答： 解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′， 这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则 k=，k′=﹣． 由两条直线的夹角公式可得 tanθ=||=，∴θ=arctan， 故答案为 arctan． 点评： 本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题． 17. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为      参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     已知椭圆的上顶点为A．右焦点为F，直线AF与圆相切.   (I)求椭圆C的方程：   (lI)若不过点A的动直线与椭圆C相交于P 、Q 两点，且，求证：直线过定点。 参考答案： 略 19. （本题满分13分） 已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10 （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式； （II）记=+，（n,n>2）。 参考答案： 20. 已知函数f（x）=lnx﹣a，a∈R． （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x≠1时， 恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．对△=4（1﹣a）2﹣4与0的大小，分类讨论，即可得出单调性． （Ⅱ）由，得，即，即，即．对a分类讨论，利用（I）的f（x）的单调性，即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）定义域是（0，+∞），． 令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1． ①当△=4（1﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0， 所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；                                             ②当△=4（1﹣a）2﹣4＞0时，即a＜0或a＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，． 若a＜0，由x1+x2=2（a﹣1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0， 所以g（x）＞0在（0，+∞）成立，即f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；            若a＞2，由x1+x2=2（a﹣1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0， 由g（x）＞0得x的范围是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范围（x1，x2）， 即f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）． 综上所述，当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为； 当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间． （Ⅱ）由，得， 即，即，即． ①由（Ⅰ）可知当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），又f（1）=0， 所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0； 又当x∈（0，1）时，，当x∈（1，+∞）时，； 所以，即原不等式成立． ②由（Ⅰ）可知当a＞2时，f（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）单调递减， 且x1x2=1，得x1＜1＜x2，f（x2）＜f（1）=0， 而，所以与条件矛盾． 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，2]． 21. （本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列. （I）若的值； （II）设，求t的最大值. 参考答案： （Ⅱ）∵ ------------------------10分   ∵，   . 所以当即时，有最大值.………………………12分 22. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率） A配方的频数分布表                             B配方的频数分布表 指标值分组 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95）   指标值分组 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [75，80） 频数 10 30 40 20 频数 5 10 15 40 30 （1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）； （2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=（其中＜t＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）先求出P（抽中二级品）=，由此能求出事件C的概率P（C）． （2）分别求出A的分布列，E（A）和B的分布列E（B），由此能求出从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大． 【解答】解：（1）P（抽中二级品）=，P（没抽中二级品）=， P（C）=1﹣（）3=． （3）A的分布列为： y t 5t2 P 0.6 0.4 ∴E（A）=0.6t+2t2 B的分布列为： y t 5t2 t2 P 0.7 0.25 0.05 ∴E（B）=0.7t+1.3t2 ∵＜t＜， ∴E（A）﹣E（B）=t（