湖北省荆门市栗溪实验中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市栗溪实验中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合则下列结论正确的是(    ) A． B． C． D． 参考答案： D 略 2. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题： ①若，则； ②若则 ③若是两条异面直线，则 ④若则. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 略 3. 某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（　　）千元． A．3600 B．350 C．4800 D．480 参考答案： A 【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划． 【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元， 家电名称 A B C 工　　时 3 4 6 产值（千元） 20 30 40 则依题意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y， 由题意得x，y满足， 即， 画出可行域如图所示． 解方程组，得，即a（80，0）． 做出直线l0：2x+y=0， 平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）． 答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 4. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为 A．1      B．      C．      D． 参考答案： D 略 5. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（      ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 若向量，，，则实数的值为                （     ） A．             B．             C． 2             D．6 参考答案： D 因为，所以，所以。选D. 7. 在空间，下列命题正确的是（　　） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误； 平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误； 垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误； 由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8. 若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点 处取得最大值的概率为（    ） （A）              （B）            （C）            （D） 参考答案： A 约束条件为一个三角形及其内部，其中， 要使函数在点处取得最大值，需满足， 将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对, 所以所求概率为选A． 9. 在等比数列中，若，则=（  ） A．                        B．                           C．                        D．9 参考答案： B 略 10. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（   ） A.             B.            C.             D.-4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________. 参考答案： 12. 已知正三棱柱的底面是边长为2，高为4．则底面的中心到平面的距离为 (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 13. 在空间中，给出下面四个命题： ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为         个． 参考答案： 0 略 14. 数列中，若，（），则       . 参考答案： 2/3 略 15. 在直角坐标系xOy中，过椭圆                 。 参考答案： x-2y-4=0 16. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种． 参考答案： 60 每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共 种.   17. 已知数列的通项公式为，前项和为，则          ． 参考答案： 1011 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W． （1）求W关于的函数关系式； （2）求W的最小值及相应的角． 参考答案： （1）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有，， ， 所以W=。 6分     （2）设， 则． 令得，即，得． 列表 + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 所以当时有，此时有． 答：排管的最小费用为万元，相应的角．  13分 19. 21．（本小题满分13分） 过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。 （I）若，证明；； （II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。 参考答案： 20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程． （Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答． 【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0． 又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9； （Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程， 得， 设t1，t2是上述方程的两实数根， 所以t1+t2=4，t1t2=7， ∴t1＞0，t2＞0， 所以+=． 21. 在锐角ΔABC中，A、B、C三内角所对的边分别为 . （1）若b=3，求c；（2）求ΔABC面积的最大值。 参考答案： 略 22. （本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.. （I）求的值； （II）若面积的最大值.   参考答案： （I）；（II） 【知识点】三角函数的性质 解三角形 解析：（I）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；又在△ABC中A+B+C=π, ∴（II）∵b=2 ，∴由可得，∴，∵，∴ ， ∴，∴△ABC面积的最大值为. 【思路点拨】熟悉余弦定理特征是求角B的关键，当已知三角形内角时注意利用含夹角的面积公式进行解答.