湖北省荆州市自强中学高二数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市自强中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．（﹣2，0） D．[﹣2，0] 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围． 【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增， 再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0． 故选：C． 2. 若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9， 7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：(    ) A．1，－4，9     B．2，－5，－8      C．－3，－5，8     D．2，5，8 参考答案： B 略 3. 若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　) A. α内的所有直线与l异面 B. α内不存在与l平行的直线 C.  α内存在唯一的直线与l平行          D.  α内的直线与l都相交 参考答案： B 4. 设f(x)在(－∞, +∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是        （  ）   （A）f(a)+f(b)≤0             （B）f(a)+f(b)≥0   （C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)   （D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b) 参考答案： C 5. 下列表述正确的是 ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②归纳推理是由部分到整体的推理； ③归纳推理是由一般到一般的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③    B．①③④    C．③④⑤    D．①②⑤ 参考答案： D 6. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据指数不等式求得集合，再由集合的交、并、补运算求解. 【详解】∵集合，， ∴，，，．故选C． 【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题. 7. 已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是(     ) A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论． 【解答】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C， 由抛物线定义知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小． 此时M的纵坐标为4，横坐标为2 所以M（2，4） 故选C． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 8. 设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：     A．     B．     C．     D． 参考答案： C 9. 下列四个命题： 1  ，”是全称命题； 2  命题“，”的否定是“，使”； 3  若，则；   4  若为假命题，则、均为假命题． 其中真命题的序号是（  ） A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④ 参考答案： B 10. 某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为        (　　)   A．           B.      C.              D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为　 　． 参考答案： 6 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：， 则其焦点在x轴上，且a=，b=， 故其渐近线方程为y=±x， 又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x， 则有=1，解可得m=6； 故答案为：6． 　 12. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为　   　． 参考答案： 2 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形， |AF|为|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由题意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 13. 艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成,委员会要组织6位委员出国考查学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_____种. 参考答案： 2100 14. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。 参考答案： 24 无 15. 给出下列四个命题： （1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆； （2）双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点； （3）点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1的轨迹方程是x2=﹣8y； （4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点．若2﹣=，则该椭圆的离心率为． 其中正确命题的序号        ． 参考答案： （2），（3），（4） 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】（1）根据椭圆的定义可判断； （2）根据圆锥曲线焦点的公式可判断； （3）利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以； （4）利用向量的坐标运算可得出﹣2c=a+c． 【解答】解：（1）若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，故错误； （2）根据定义可知，双曲线﹣=1与椭圆+y2=1中c2=34，且在x轴上，故有相同的焦点，故正确； （3）法1：点M与点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1， ∵点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1， 设M（x，y），依题意得 ∴由两点间的距离公式，得 =|y﹣3|﹣1， 根据平面几何原理，得y＜3，原方程化为=2﹣y 两边平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y 即点M的轨迹方程是x2=﹣8y，故正确． 法2：也可根据第二定义可知点M与点F（0，﹣2）的距离与它到直线l：y﹣2=0的距离相等，可得焦准距为8， 可得x2=﹣8y． （4）方程为+=1（a＞b＞0）的椭圆的左顶点为A，左、右焦点为F1、F2，D是它短轴的一个顶点． ∴D（0，b），A（a，0），F1（﹣c，0）F2（c，0）， 2﹣=， ∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b）， ∴﹣2c=a+c， ∴该椭圆的离心率为，故正确． 故答案为（2），（3），（4）． 【点评】考查了圆锥曲线的定义和向量的坐标运算，属于基础题型，应熟练掌握． 16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为        ． 参考答案： 16  略 17. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为     ． 参考答案： ￢p∧￢q 【考点】随机事件． 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标． 【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q， 故答案为：￢p∧￢q． 【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在点处的切线方程为. （I）求的值； （Ⅱ）求的单调区间.   参考答案： 解：（I）   ①  ………2分 又        ②          …………4分 由①②解得：。                       …………6分 （Ⅱ）当时，，      …………8分 令得：或 令得： 增区间为：，减区间为：…………12分 略 19. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为 的圆C经过原点O. （1）求圆C的方程； （2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程. 参考答案： 解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得 ，故圆的方程为： (2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为 20. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. （1）求最多取两次就结束的概率； （2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率； （3）求取球次数的分布列和数学期望. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率. (2) 最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率. （3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望. 【详解】（1）设取球次数为，则 ，. 所以最多取两次的概率 . （2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有 两次取到白球的概率为. （3）设取球次数为，则， , ， 则分布列为 1 2 3     取球次数的数学期望为 . 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏. 21. 解不等式 参考答案：    答案：    解析： 当时，得； 当时，得；   略 22. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。 参考答案： 解：不等式的解集为--------------------3分 则由根与系数关系可得-------------